【題目】設(shè)函數(shù).

(1) 討論的單調(diào)性；

(2) 設(shè)，當(dāng)時(shí)， ，求的取值范圍.

【答案】（1）見(jiàn)解析（2）

【解析】試題分析：（1）對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，先求得的單調(diào)性，再求出時(shí)，函數(shù)的極值點(diǎn)，再對(duì)進(jìn)行討論，求得函數(shù)的單調(diào)性；（2）由，令，再令，求出的單調(diào)性，即可得，再對(duì)進(jìn)行討論，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性，即可求出的取值范圍.

試題解析：（1）由題意得, .

當(dāng)時(shí)，當(dāng)， ；當(dāng)時(shí)， ；

∴f(x)在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增

當(dāng)時(shí)，令得x=1 ，x=

①當(dāng)時(shí)， ， ；當(dāng)時(shí)， ；

當(dāng)時(shí)， ；

所以f(x)在， 單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減

②當(dāng)時(shí)， ，所以f(x)在R單調(diào)遞增

③當(dāng)時(shí)， ， ；

當(dāng)時(shí)， ；

當(dāng)時(shí)， ；

∴f(x)在， 單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減

（2）令，有 .

令，有，當(dāng)時(shí)， ， 單調(diào)遞增.

∴，即 .

①當(dāng)時(shí)， ， 在單調(diào)遞增，

，不等式恒成立

②當(dāng)時(shí)， 有一個(gè)解，設(shè)為根.

∴有， ， 單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)， ； 單調(diào)遞增，有

∴當(dāng)時(shí)， 不恒成立；

綜上所述， 的取值范圍是

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

（1）若函數(shù)在處的切線與直線平行，求實(shí)數(shù)的值；

（2）試討論函數(shù)在區(qū)間上最大值；

（3）若時(shí)，函數(shù)恰有兩個(gè)零點(diǎn)，求證：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】養(yǎng)路處建造圓錐形無(wú)底倉(cāng)庫(kù)用于貯藏食鹽(供融化高速公路上的積雪之用)，已建的倉(cāng)庫(kù)的底面直徑為12m，高4m，養(yǎng)路處擬建一個(gè)更大的圓錐形倉(cāng)庫(kù)，以存放更多食鹽，現(xiàn)有兩種方案：一是新建的倉(cāng)庫(kù)的底面直徑比原來(lái)大4m(高不變)；二是高度增加4m(底面直徑不變)．

(1)分別計(jì)算按這兩種方案所建的倉(cāng)庫(kù)的體積；

(2)分別計(jì)算按這兩種方案所建的倉(cāng)庫(kù)的表面積；

(3)哪個(gè)方案更經(jīng)濟(jì)些？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知甲同學(xué)每投籃一次，投進(jìn)的概率均為.

（1）求甲同學(xué)投籃4次，恰有3次投進(jìn)的概率；

（2）甲同學(xué)玩一個(gè)投籃游戲，其規(guī)則如下：最多投籃6次，連續(xù)2次不中則游戲終止.設(shè)甲同學(xué)在一次游戲中投籃的次數(shù)為，求的分布列.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面，底面是直角梯形，，，，是的中點(diǎn)．

（1）求證：平面平面；

（2）若二面角的余弦值為，求直線與平面所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在△ABC中,角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c.滿足2acosC+bcosC+ccosB=0.

(Ⅰ)求角C的大��；

(Ⅱ)若a=2,△ABC的面積為，求C的大小。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)A(0，－2)，橢圓E： (a>b>0)的離心率為，F是橢圓E的右焦點(diǎn)，直線AF的斜率為，O為坐標(biāo)原點(diǎn).

(1)求E的方程；

(2)設(shè)過(guò)點(diǎn)A的動(dòng)直線l與E相交于P，Q兩點(diǎn).當(dāng)△OPQ的面積最大時(shí)，求l的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】宋元時(shí)期杰出的數(shù)學(xué)家朱世杰在其數(shù)學(xué)巨著《四元玉鑒》卷中“菱草形段”第一個(gè)問(wèn)題“今有菱草六百八十束，欲令‘落一形’捶（同垛）之，問(wèn)底子（每層三角形邊菱草束數(shù)，等價(jià)于層數(shù)）幾何？”中探討了“垛積術(shù)”中的落一形垛（“落一形”即是指頂上束，下一層束，再下一層束，……，成三角錐的堆垛，故也稱(chēng)三角垛，如圖，表示第二層開(kāi)始的每層菱草束數(shù)），則本問(wèn)題中三角垛底層菱草總束數(shù)為__________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）若，求的極值；

（Ⅱ）若在區(qū)間上恒成立，求的取值范圍；

（Ⅲ）判斷函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù).（直接寫(xiě)出結(jié)論）

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