設(shè)橢圓C:+=1(a>b>0)過點(0,4),離心率為.

(1)求C的方程;

(2)求過點(3,0)且斜率為的直線被C所截線段的中點坐標(biāo).

 

【答案】

(1) +=1 (2) （,-）

【解析】

解:(1)將(0,4)代入C的方程得=1,

∴b=4,

又由e==,得=,

即1-=,

∴a=5,

∴C的方程為+=1.

(2)過點(3,0)且斜率為的直線方程為y=(x-3).

設(shè)直線與C的交點為A(x1,y1),B(x2,y2),

將直線方程y=(x-3)代入C的方程,

得+=1,

即x2-3x-8=0,

∴x1+x2=3.

設(shè)線段AB的中點坐標(biāo)為(x′,y′),

則x′==,

y′==(x1+x2-6)=-,

即中點坐標(biāo)為（,-）.

 

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設(shè)橢圓C:+=1(a>b>0)的左、右焦點分別為F1,F2,P是C上的點,PF2⊥F1F2,∠PF1F2=30°,則C的離心率為(　　)

(A) (B) (C) (D)

 

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已知橢圓C:=1(a＞b＞0)的離心率為,短軸一個端點到右焦點的距離為.

（Ⅰ）求橢圓C的方程;

（Ⅱ）設(shè)直線l與橢圓C交于A、B兩點，坐標(biāo)原點O到直線l的距離為，求△AOB面積的最大值.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)橢圓C:=1(a＞b＞0)過點(1,),F1、F2分別為橢圓C的左、右兩個焦點，且離心率e=.

(1)求橢圓C的方程；

(2)已知A為橢圓C的左頂點，直線l過右焦點F2與橢圓C交于M、N兩點,若AM、AN的斜率k1,k2滿足k1+k2=,求直線l的方程；

(3)已知P是橢圓C上位于第一象限內(nèi)的點，△PF1F2的重心為G，內(nèi)心為I，求證：IG∥F1F2.

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