Question

已知4^a=8，2^m=9ⁿ=6，且

1

m

+

1

2n

=b，則1.2^a與0.8^b的大小關系

 

．

Answer 1

考點：對數(shù)的運算性質

專題：綜合題

分析：求解指數(shù)方程得到a的值，化指數(shù)式為對數(shù)式求解m，n的值，代入

1

m

+

1

2n

=b求得b的值，然后利用兩數(shù)1.2^a，0.8^b與1的關系進行大小比較．

解答： 解：∵4^a=8，
∴2^2a=2³，即2a=3，a=

3

2

；
∵2^m=9ⁿ=6，
∴m=log₂6，n=log96=

1

2

log36，
b=

1

m

+

1

2n

=

1

log26

+

1

log36

=log62+log63=log66=1．
則1.2^a=1．2

3

2

＞1．20=1，
0.8^b=0.8¹=0.8＜1，
∴1.2^a＞0.8^b．
故答案為：1.2^a＞0.8^b．

點評：本題考查對數(shù)的運算性質，考查了指數(shù)式和對數(shù)式的互化，解答此題的關鍵是求出a，b的值，是基礎題．