已知拋物線(xiàn)E的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，開(kāi)口向左，且拋物線(xiàn)上一點(diǎn)M到其焦點(diǎn)的最小距離為
1
4
，拋物E與直ly=k（x+1）（k∈R）相交于A(yíng)、B兩點(diǎn)．
（1）求拋物線(xiàn)E的方程；
（2）當(dāng)△OAB的面積等
10
時(shí)，求k的值．
（1）由題意得
p
2
=
1
4
，∴p=
1
2
，∴拋物線(xiàn)E的方程y2=-x；
（2）由方程組
y2=-x
y=k(x+1)
消去x后，得ky2+y-k=0，
A（x1，y1），B（x2，y2），
則有y1+y2=-
1
k
，y1y2=-1，
∴|AB|=
1+
1
k2
•
1
k2
+4
，h=d=
|k|
1+k2
，
∴S=
1
2
1
k2
+4
=
10
，
∴k=±
1
6
．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

若以曲線(xiàn)的中心為頂點(diǎn)，左準(zhǔn)線(xiàn)為準(zhǔn)線(xiàn)的拋物線(xiàn)與已知曲線(xiàn)右準(zhǔn)線(xiàn)交于兩點(diǎn)，則=                。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1棱長(zhǎng)為1，P為側(cè)面BB1C1C內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，且PA=2PB，則P點(diǎn)所形成軌跡圖形的長(zhǎng)度為（　�。�
A．
2
B．
2
3
3
π		C．πD．
3
6
π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知拋物線(xiàn)頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，又知此拋物線(xiàn)上一點(diǎn)A（m，-3）到焦點(diǎn)F的距離是5，求拋物線(xiàn)的方程及m的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知點(diǎn)A（-2，3）到拋物線(xiàn)y2=2px（p＞0）焦點(diǎn)F的距離為5，
（1）求點(diǎn)F的坐標(biāo)（用p表示）；
（2）求拋物線(xiàn)的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

△AOB是邊長(zhǎng)為1的等邊三角形，O是原點(diǎn)，AB⊥x軸，以O(shè)為頂點(diǎn)，且過(guò)A，B的拋物線(xiàn)的方程是（　　）
A．y2=
3
6
x		B．y2=±
3
6
x		C．y2=-
3
6
x		D．y2=±
3
3
x

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)在x軸上，拋物線(xiàn)上的P（-3，m）到焦點(diǎn)的距離為5，則拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程為（　　）
A．y2=4xB．y2=8xC．y2=-4xD．y2=-8x

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

下列命題中，正確的個(gè)數(shù)有（　　）
（1）拋物線(xiàn)y=2x2的準(zhǔn)線(xiàn)方程為y=-
1
8
；
（2）雙曲線(xiàn)
x2
4
-y2=1的漸近線(xiàn)方程為y=±2x；
（3）橢圓
x2
4
+y2=1的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為2；
（4）雙曲線(xiàn)
x2
9
-
y2
7
=1的離心率與橢圓
x2
16
+
y2
7
=1的離心率之積為1．
A．1B．2C．3D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

若拋物線(xiàn)上一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離是，則點(diǎn)的坐標(biāo)是（     ）
A．B．C．D．

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同步練習(xí)冊(cè)答案