點(diǎn)P是△ABC所在平面內(nèi)的一點(diǎn)，且滿足
AP
=
1
3
AB
+
2
3
AC
，則△PAC的面積與△ABC的面積之比為（　　）
A、
1
5
B、
2
5
C、
1
3
D、
2
3
分析：利用向量的三角形法則及向量的運(yùn)算律得出
PC
=
1
2
BP
，即得△PAC的面積與△ABC的面積之比．
解答：解：
BP
=
BA
+
AP
，
PC
=
PA
+
AC

∵
AP
=
1
3
AB
+
2
3
AC

∴
AC
=
3
2
AP
-
1
2
AB

∴
PC
=
PA
+
AC
=
PA
+
3
2
AP
-
1
2
AB
=
1
2
(
BA
+
AP
)=
1
2
BP

即
PC
=
1
2
BP
，
故P點(diǎn)是線段BC的靠近C點(diǎn)的三等分點(diǎn)，
則△PAC的面積與△ABC的面積之比為
1
3

故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查向量的運(yùn)算法則、向量的運(yùn)算律及向量在幾何中的應(yīng)用．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆四川省攀枝花市高二上學(xué)期期中理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

下列命題：①若與共線，則存在唯一的實(shí)數(shù)，使=；

②空間中，向量、、共面，則它們所在直線也共面；

③P是△ABC所在平面外一點(diǎn)，O是點(diǎn)P在平面上的射影．若PA 、PB、PC兩兩垂直，則O是△ABC垂心．

④若三點(diǎn)不共線，是平面外一點(diǎn)．,則點(diǎn)一定在平面上，且在△ABC內(nèi)部，上述命題中正確的命題是                   ．

 

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