Question

一個盒子里裝有7張卡片，其中有紅色卡片4張，編號分別為1，2，3，4； 白色卡片3張，編號分別為2，3，4．從盒子中任取4張卡片 （假設(shè)取到任何一張卡片的可能性相同）．
（Ⅰ）求取出的4張卡片中，含有編號為3的卡片的概率．
（Ⅱ）再取出的4張卡片中，紅色卡片編號的最大值設(shè)為X，求隨機變量X的分布列和數(shù)學期望．

Answer 1

【答案】分析：（I）從7張卡片中取出4張的所有可能結(jié)果數(shù)有，然后求出取出的4張卡片中，含有編號為3的卡片的結(jié)果數(shù)，代入古典概率的求解公式即可求解
（II）先判斷隨機變量X的所有可能取值為1，2，3，4，根據(jù)題意求出隨機變量的各個取值的概率，即可求解分布列及期望值
解答：解：（I）設(shè)取出的4張卡片中，含有編號為3的卡片為事件A，則
P（A）==
所以，取出的4張卡片中，含有編號為3的卡片的概率為
（II）隨機變量X的所有可能取值為1，2，3，4
P（X=1）=
P（X=2）=
P（X=3）==
P（X=4）==
X的分布列為
EX==
點評：本題主要考查了古典概型及計算公式，互斥事件、離散型隨機變量的分布列及期望值的求解，考查了運用概率知識解決實際問題的能力．