Question

整數(shù)的數(shù)對列如下：（1，1），（1，2），（2，1），（1，3），（2，2），（3，1），（1，4），（2，3），（3，2），（4，1），（1，5），（2，4），…則第61個(gè)數(shù)對是

 

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Answer 1

分析：數(shù)對的規(guī)律為：1．按照兩個(gè)數(shù)的和的大小順序來排列的，（1，1）兩數(shù)的和為2，而（1，2）（2，1）兩數(shù)的和為3．依此類推可知；2．當(dāng)兩數(shù)字的和相等時(shí)，是按照前后兩個(gè)數(shù)字的大小來排列的，比如（1，3）（2，2）（3，1）這三個(gè)兩數(shù)字的和都為4，是按照第一個(gè)數(shù)字的大小順序排列的．按照這個(gè)規(guī)律可以寫出這些數(shù)對，從而得出第61個(gè)數(shù)對．

解答：解：已知整數(shù)對的序列如下：（1，1），（1，2），（2，1），（1，3），（2，2），（3，1），（1，4），（2，3），（3，2），（4，1），（1，5），（2，4）…，
上述數(shù)對有如下規(guī)律：（前面第一個(gè)數(shù)字表示的是數(shù)對中數(shù)字之和，后面數(shù)對中前面一個(gè)數(shù)字是逐漸增大的）
記：2=（1，1）
3=（1，2）（2，1）
4=（1，3）（2，2）（3，1）
5=（1，4）（2，3）（3，2）（4，1）
…
所以，前面到和為10這一行時(shí)，這樣的數(shù)對個(gè)數(shù)就有：1+2+3+…+9+10=55
數(shù)對中數(shù)字之和為12這一組中，開始往后面依次數(shù)6個(gè)就是第61個(gè)數(shù)對：
又12=（1，11）（2，10）（3，9）（4，8）（5，7）（6，6）
所以，第61個(gè)數(shù)對是（6，6）．
故答案為：（6，6）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是歸納推理，歸納推理的一般步驟是：（1）通過觀察個(gè)別情況發(fā)現(xiàn)某些相同性質(zhì)；（2）從已知的相同性質(zhì)中推出一個(gè)明確表達(dá)的一般性命題（猜想）．