Question

（1）求值：；
（2）求值：（lg2）²+lg5•lg20+lg100；
（3）已知5^a=3，5^b=4．求a、b，并用a，b表示log₂₅12．

Answer 1

解：（1）原式==-3； …
（2）原式=（lg2）²+（1-lg2）•（1+lg2）+2=（lg2）²+1-（lg2）²+2=3…
（3）∵5^a=3，5^b=4．
∴a=log₅3，b=log₅4…
∴…
分析：（1）（2）根據(jù)對(duì)數(shù)運(yùn)算法則和有理數(shù)指數(shù)冪的化簡(jiǎn)規(guī)則進(jìn)行化簡(jiǎn)求值；
（3）根據(jù)對(duì)數(shù)運(yùn)算法則已知5^a=3，5^b=4，兩邊取對(duì)數(shù)求出a，b，再根據(jù)對(duì)數(shù)法則表示出log₂₅12．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查對(duì)數(shù)和指數(shù)運(yùn)算法則和有理數(shù)指數(shù)冪的化簡(jiǎn)求值問題，是一道基礎(chǔ)題；