【題目】已知,圓C:x2+y2﹣8y+12=0,直線l:ax+y+2a=0.
(1)當a為何值時,直線l與圓C相切;
(2)當直線l與圓C相交于A,B兩點,且AB=2 時,求直線l的方程.
【答案】
(1)解:將圓C的方程x2+y2﹣8y+12=0配方得標準方程為x2+(y﹣4)2=4,
則此圓的圓心為(0,4),半徑為2.
若直線l與圓C相切,則有 .解得
(2)解:聯(lián)立方程 并消去y,
得(a2+1)x2+4(a2+2a)x+4(a2+4a+3)=0.
設此方程的兩根分別為x1、x2,
所以x1+x2=﹣ ,x1x2=
則AB= = =2
兩邊平方并代入解得:a=﹣7或a=﹣1,
∴直線l的方程是7x﹣y+14=0和x﹣y+2=0
【解析】把圓的方程化為標準方程后,找出圓心坐標與圓的半徑r,(1)當直線l與圓相切時,圓心到直線的距離d等于圓的半徑r,利用點到直線的距離公式表示出圓心到直線l的距離d,讓d等于圓的半徑r,列出關于a的方程,求出方程的解即可得到a的值;(2)聯(lián)立圓C和直線l的方程,消去y后,得到關于x的一元二次方程,然后利用韋達定理表示出AB的長度,列出關于a的方程,求出方程的解即可得到a的值
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【題目】函數y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的部分圖象如圖所示,則f(1)+f(2)+f(3)+…+f(11)的值等于( )
A.
B.
C.
D.
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【題目】ABCD為空間四邊形,AB=CD,AD=BC,AB≠AD,M,N分別是對角線AC與BD的中點,則MN與( )
A.AC,BD之一垂直
B.AC,BD都垂直
C.AC,BD都不垂直
D.AC,BD不一定垂直
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【題目】高一(1)班參加校生物競賽學生成績的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的破壞,但可見部分如圖,據此解答如下問題:
(1)求高一(1)班參加校生物競賽人數及分數在[80,90)之間的頻數,并計算頻率分布直方圖中[80,90)間的矩形的高;
(2)若要從分數在[80,100]之間的學生中任選兩人進行某項研究,求至少有一人分數在[90,100]之間的概率.
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【題目】給出下列四個推導過程:
①∵a,b∈R+,∴( )+( )≥2 =2;
②∵x,y∈R+,∴l(xiāng)gx+lgy≥2 ;
③∵a∈R,a≠0,∴( )+a≥2 =4;
④∵x,y∈R,xy<0,∴( )+( )=﹣[(﹣( ))+(﹣( ))]≤﹣2 =﹣2.
其中正確的是( )
A.①②
B.②③
C.③④
D.①④
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【題目】(Ⅰ)求平行于直線x﹣2y+1=0,且與它的距離為2 的直線方程; (Ⅱ)求經過兩直線l1:x﹣2y+4=0和l2:x+y﹣2=0的交點P,且與直線l3:2x+3y+1=0垂直的直線l的方程.
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【題目】已知等比數列{an}中,a1=64,公比q≠1,a2 , a3 , a4又分別是某個等差數列的第7項,第3項,第1項.
(1)求an;
(2)設bn=log2an , 求數列{|bn|}的前n項和Tn .
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【題目】在單調遞增數列{an}中,a1=2,a2=4,且a2n﹣1 , a2n , a2n+1成等差數列,a2n , a2n+1 , a2n+2成等比數列,n=1,2,3,…. (Ⅰ)(。┣笞C:數列 為等差數列;
(ⅱ)求數列{an}的通項公式.
(Ⅱ)設數列 的前n項和為Sn , 證明:Sn> ,n∈N* .
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