[x]表示不超過x的最大整數(shù)，定義函數(shù)f（x）=x-[x]．則下列結論中正確的有________
①函數(shù)f（x）的值域為[0，1]
②方程數(shù)學公式有無數(shù)個解
③函數(shù)f（x）的圖象是一條直線　
④函數(shù)f（x）在區(qū)間[k，k+1）（k∈Z）上是增函數(shù)．

②④
分析：因為[x]表示不超過x的最大整數(shù)，研究函數(shù)的周期性和值域，據(jù)此畫出函數(shù)的圖象，從而使問題得到解決．
解答：∵{x+1}=（x+1）-[x+1]=x-[x]={x}，
∴函數(shù){x}=x-[x]是周期為1的函數(shù)，
當0≤x＜1時，{x}=x-[x]=x-0=x，
∴函數(shù){x}的值域為[0，1），故①錯誤；
當x=時，{x}=，又∵函數(shù){x}=x-[x]是周期為1的函數(shù)，
∴x=+k時（k∈Z），{x}=，∴②是正確的，

由上圖可知③錯誤；④正確．
故答案為：②④
點評：本題考查新定義的情況下，對函數(shù)的性質(zhì)的應用，數(shù)形結合是就問題的關鍵，屬基礎題．
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知：函數(shù)f（x）=[x[x]]（x∈R），其中[x]表示不超過x的最大整數(shù)．
如[-2.1]=-3，[-3]=-3，[2.5]=2．
（1）判斷f（x）的奇偶性；
（2）若x∈[-2，3]，求f（x）的值域；
（3）若x∈[0，n]（n∈N*），f（x）的值域為An，現(xiàn)將An，中的元素的個數(shù)記為an．試求an+1與an的關系，并進一步求出an的表達式．

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（1）判斷f（x）的奇偶性；
（2）若x∈[-2，3]，求f（x）的值域；
（3）若x∈[0，n]（n∈N*），f（x）的值域為An，現(xiàn)將An，中的元素的個數(shù)記為an．試求an+1與an的關系，并進一步求出an的表達式．

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年湖北省孝感高中高三（上）8月數(shù)學測試卷5（理科）（解析版） 題型：解答題

已知：函數(shù)f（x）=[x[x]]（x∈R），其中[x]表示不超過x的最大整數(shù)．
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（1）判斷f（x）的奇偶性；
（2）若x∈[-2，3]，求f（x）的值域；
（3）若x∈[0，n]（n∈N*），f（x）的值域為An，現(xiàn)將An，中的元素的個數(shù)記為an．試求an+1與an的關系，并進一步求出an的表達式．

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科目：高中數(shù)學 來源：2006-2007學年北京市宣武區(qū)高三（上）期末數(shù)學試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知：函數(shù)f（x）=[x[x]]（x∈R），其中[x]表示不超過x的最大整數(shù)．
如[-2.1]=-3，[-3]=-3，[2.5]=2．
（1）判斷f（x）的奇偶性；
（2）若x∈[-2，3]，求f（x）的值域；
（3）若x∈[0，n]（n∈N*），f（x）的值域為An，現(xiàn)將An，中的元素的個數(shù)記為an．試求an+1與an的關系，并進一步求出an的表達式．

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已知：函數(shù)f（x）=[x[x]]（x∈R），其中[x]表示不超過x的最大整數(shù)．
如[-2.1]=-3，[-3]=-3，[2.5]=2．
（1）判斷f（x）的奇偶性；
（2）若x∈[-2，3]，求f（x）的值域；
（3）若x∈[0，n]（n∈N*），f（x）的值域為An，現(xiàn)將An，中的元素的個數(shù)記為an．試求an+1與an的關系，并進一步求出an的表達式．

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