（1）證明：如果一個(gè)整數(shù)的平方是3的倍數(shù)，那么這個(gè)整數(shù)是3的倍數(shù)．
（2）證明：
3
是無理數(shù)
（3）1，
3
，2是否可能同時(shí)是一個(gè)等差數(shù)列中的三項(xiàng)？如可能，請(qǐng)求出公差的值；如不可能，請(qǐng)給出證明．
分析：（1）通過整數(shù)設(shè)為：3k，3k+1，3k+2；k∈Z，利用平方后被3整除，推出結(jié)論．
（2）運(yùn)用反證法證明．假設(shè) 
3
是有理數(shù)，那么存在兩個(gè)互質(zhì)的正整數(shù)p，q，使得 
3
=
p
q
，那么可證p和q都是3的倍數(shù)，這與假設(shè)p，q互質(zhì)矛盾，從而假設(shè)不成立，故結(jié)論成立．
（3）利用反證法證明，設(shè)出等差數(shù)列，利用等差數(shù)列任意兩項(xiàng)之間的關(guān)系，推出有理數(shù)等于無理式的矛盾結(jié)果，即可證明不可能是等差數(shù)列中的三項(xiàng)．
解答：證明：（1）因?yàn)樗姓麛?shù)可以設(shè)為：3k，3k+1，3k+2；k∈Z．
所以（3k）2=9k2，因?yàn)閗∈Z，所以k2∈Z，9k2，被3整除．
（3k+1）2=9k2+6k+1因?yàn)閗∈Z，所以9k2+6k+1∈Z，9k2+6k+1不能被3整除．
（3k+2）2=9k2+12K+4因?yàn)閗∈Z，所以9k2+12K+4∈Z，9k2+12K+4不能被3整除．
所以如果一個(gè)整數(shù)的平方是3的倍數(shù)，那么這個(gè)整數(shù)是3的倍數(shù)．
（2）證明：假設(shè)
3
是有理數(shù)．
∵1＜
3
＜2，∴
3
不是整數(shù)，
那么存在兩個(gè)互質(zhì)的正整數(shù)p，q，使得=
p
q
，
于是p=
3
q．
兩邊平方，得p2=3q2．
∵3q2是3的倍數(shù)，
∴p2是3的倍數(shù)，
又∵p是正整數(shù)，
∴p是3的倍數(shù)．
設(shè)p=3k（k為正整數(shù)），代入上式，得3q2=9k2，
∴q2=3k2，
同理q也是3的倍數(shù)，
這與前面假設(shè)p，q互質(zhì)矛盾．
因此假設(shè)
3
是有理數(shù)不成立．
故
3
是無理數(shù)．
（3）反證法，假設(shè)1，
3
，2能是一個(gè)等差數(shù)列中的三項(xiàng)，
設(shè)等差數(shù)列的首項(xiàng)為a，公差d，1，
3
，2分別是等差數(shù)列的第m，n，k項(xiàng)，
則1=a+（n-1）d，①；
3
=a+（m-1）d，②；
2=a+（k-1）d，③；
②-①得
3
-1=（m-n）d，
③-①得1=（k-n）d，將上面兩式相除得
3
-1
1
=
m-n
k-n
這是不可能的，
因?yàn)樯鲜接疫吺怯欣頂?shù)，但左邊卻是無理數(shù)．
所以1，
3
，2不可能是一個(gè)等差數(shù)列中的三項(xiàng)．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了反證法．反證法是屬于“間接證明法”一類，是從反面的角度思考問題的證明方法，即：肯定題設(shè)而否定結(jié)論，從而導(dǎo)出矛盾推理而得．應(yīng)用反證法證明的具體步驟是：①反設(shè)：作出與求證結(jié)論相反的假設(shè)； ②歸謬：將反設(shè)作為條件，并由此通過一系列的正確推理導(dǎo)出矛盾；③結(jié)論：說明反設(shè)成立，從而肯定原命題成立．反證法在初中教材大綱中不作要求，本題屬于競賽題型，有一定難度．
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如果一個(gè)數(shù)列的各項(xiàng)都是實(shí)數(shù)，且從第二項(xiàng)開始，每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的平方差是相同的常數(shù)，則稱該數(shù)列為等方差數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫這個(gè)數(shù)列的公方差．
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（2）若數(shù)列{an}既是等方差數(shù)列，又是等差數(shù)列，證明該數(shù)列為常數(shù)列；
（3）設(shè)數(shù)列{an}是首項(xiàng)為2，公方差為2的等方差數(shù)列，若將a1，a2，a3，…，a10這種順序的排列作為某種密碼，求這種密碼的個(gè)數(shù)．

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（2）令bn=
1
2
-an，試證明數(shù)列{lgbn+lg2}是等比數(shù)列
（3）已知，記Sn=log3(
1
1
2
-a1
)+log3(
1
1
2
-a2
)+…+log3(
1
1
2
-an
)，是否存在非零整數(shù)λ，使Sn2n+（log32）n-1＞（-1）n-12λ+nlog32-1nlog32-1對(duì)任意的n∈N*恒成立？如果存在，求出λ的值，如果不存在，請(qǐng)說明理由．

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