已知f（x）=
1
2
（ax+a-x）（a＞0且a≠1）的圖象過點（2，
41
9
）．判斷f（x）在（0，+∞）上的單調(diào)性．
考點：函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明,指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：利用函數(shù)圖象經(jīng)過的點，求出a，然后判斷函數(shù)的單調(diào)性．
解答： 解：f（x）=
1
2
（ax+a-x）（a＞0且a≠1）的圖象過點（2，
41
9
）．
∴
41
9
=
1
2
（a2+a-2），
∴a2=9或
1
9
．
∵a＞0且a≠1．
∴a=3或a=
1
3
．
∴f（x）=
1
2
（3x+（
1
3
）-x）=3x．
函數(shù)是指數(shù)函數(shù)，f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)．
點評：本題考查函數(shù)的解析式的求法，指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的判斷，基本知識的考查．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

“λ＜0”是“數(shù)列an=n2-2λn（n∈N*）為遞增數(shù)列”的（　�。�
A、充分不必要條件
B、必要不充分條件
C、充要條件
D、既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在數(shù)列{an}中，a1=1，a2=3，an+2=3an+1-kan（k≠0）對任意n∈N*成立，令bn=an+1-an，且{bn}是等比數(shù)列．
（1）求實數(shù)k的值；
（2）求數(shù)列{an}的通項公式；
（3）求和：Sn=b1+2b2+3b3+…nbn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓E：
x2
100
+
y2
25
=1的上頂點為A，直線y=-4交橢圓E于點B，C（點B在點C的左側(cè)），點P在橢圓E上．
（Ⅰ）求以原點O為頂點，橢圓的右焦點為焦點的拋物線的方程；
（Ⅱ）求以原點O為圓心，與直線AB相切的圓的方程；
（Ⅲ）若四邊形ABCP為梯形，求點P的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=2ax2+（a+4）x+lnx．
（Ⅰ）若f（x）在x=
1
4
處的切線與直線4x+y=0平行，求a的值；
（Ⅱ）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅲ）若函數(shù)y=f（x）的圖象與x軸交于A，B兩點，線段AB中點的橫坐標(biāo)為x0，證明f′（x0）＜0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2+4x+5，若二次函數(shù)y=g（x）滿足：①y=f（x）與y=g（x）的圖象在點P（1，10）處有公共切線；②y=f（x）+g（x）是R上的單調(diào)函數(shù)．則g（x）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

過圓x2+y2=1上一點作圓的切線與x軸、y軸的正半軸交于A、B兩點，則|AB|的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列關(guān)于兩條不同的直線l，m兩個不重合的平面α，β的說法，正確的是（　�。�
A、若l?α且α⊥β，則l⊥β
B、若l⊥β且m⊥β，則l∥m
C、若l⊥β且α⊥β，則l∥α
D、若α∩β=m且l⊥m，則l⊥α

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某校從高一年級學(xué)生中隨機(jī)抽取40名學(xué)生作為樣本，將他們的期中考試數(shù)學(xué)成績（滿分100分，成績均為不低于40分的整數(shù)）分成六組：[40，50），[50，60），[90，100）后得到如圖的頻率分布直方圖．

（Ⅰ）求圖中實數(shù)a的值；
（Ⅱ）若該校高一年級共有學(xué)生500人，試估計該校高一年級在考試中成績不低于60分的人數(shù)；
（Ⅲ）若從樣本中數(shù)學(xué)成績在[40，50）與[90，100]兩個分?jǐn)?shù)段內(nèi)的學(xué)生中隨機(jī)選取兩名學(xué)生，試用列舉法求這兩名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績之差的絕對值不大于10的概率．

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同步練習(xí)冊答案