下列命題：

①直線l平行于平面α內(nèi)的無數(shù)條直線，則l∥α；

②若直線a在平面α外，則a∥α；

③若直線a∥b，直線bα，則a∥α；

④若直線a∥b，bα，那么直線a就平行于平面α內(nèi)的無數(shù)條直線．

其中真命題的個(gè)數(shù)為

[　　]

A．1

B．2

C．3

D．4

答案：A
提示：

對(duì)于①，因直線l雖與平面α內(nèi)無數(shù)條直線平行，但l有可能在平面α內(nèi)，故l未必平行于平面α，故①是假命題．對(duì)于②，因直線a在平面α外，故a與α的位置關(guān)系可能是相交也可能是平行，因而②亦是假命題．對(duì)于③，因a∥b，故a與b無公共點(diǎn)，但此時(shí)仍有可能直線a在平面α內(nèi)，此時(shí)a就不可能平行于平面α，因而③亦是錯(cuò)誤的．對(duì)于④，無論a在平面α內(nèi)，還是在平面α外，a都可以平行于平面α內(nèi)的無數(shù)條直線．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

3、給出下列命題
①若直線l與平面α內(nèi)的一條直線平行，則l∥α；
②若平面α⊥平面β，且α∩β=l，則過α內(nèi)一點(diǎn)P與l垂直的直線垂直于平面β；
③?x0∈（3，+∞），x0∉（2，+∞）；
④已知a∈R，則“a＜2”是“a2＜2a”的必要不充分條件．
其中正確命題的個(gè)數(shù)是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列命題：
①直線l的方向向量為
a
=（1，-1，2），直線m的方向向量為
b
=（2，1，-
1
2
）則l⊥m
②直線l的方向向量為
a
=（0，1，-1），平面α的法向量為
n
=（1，-1，-1），l?α則l⊥α．
③平面α，β的法向量分別為
n1
=（0，1，3），
n2
=（1，0，2），則α∥β．
④平面α經(jīng)過三點(diǎn)A（1，0，-1），B（0，1，0），C（-1，2，0），向量
n
=（1，u，t）是平面α的法向量，則u+t=1．
其中真命題的序號(hào)是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列命題

(1)直線l平行于平面α內(nèi)的無數(shù)條直線，則l∥α；

(2)若直線a在平面α外，則a∥α；

(3)若直線a∥b，直線b⊂α，則a∥α；

(4)若直線a∥b，b⊂α，那么直線a就平行于平面α內(nèi)的無數(shù)條直線．

其中真命題的個(gè)數(shù)為(　　)

A．1　　　　    B．2　　　　

C．3　　　　    D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012年廣東省高二12月月考理科數(shù)學(xué) 題型：填空題

給出下列命題：

①  直線l的方向向量為a＝(1，－1,2)，直線m的方向向量為b＝(2,1，－)，則l與m垂直．

②直線l的方向向量為a＝(0,1，－1)，平面α的法向量為n＝(1，－1，－1)，則l⊥α.

③平面α、β的法向量分別為n1＝(0,1,3)，n2＝(1,0,2)，則α∥β.

④平面α經(jīng)過三點(diǎn)A(1,0，－1)，B(0,1,0)，C(－1,2,0)，向量n＝(1，u，t)是平面α的法向量，則u＋t＝1.

其中真命題的序號(hào)是________．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年山東省聊城市高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

給出下列命題
①若直線l與平面α內(nèi)的一條直線平行，則l∥α；
②若平面α⊥平面β，且α∩β=l，則過α內(nèi)一點(diǎn)P與l垂直的直線垂直于平面β；
③?x∈（3，+∞），x∉（2，+∞）；
④已知a∈R，則“a＜2”是“a2＜2a”的必要不充分條件．
其中正確命題的個(gè)數(shù)是（ ）
A．4
B．3
C．2
D．1

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