Question

四面體的頂點(diǎn)和個(gè)棱的中點(diǎn)共10個(gè)點(diǎn)，在其中取4各不共面的點(diǎn)，不同的取法有________

Answer 1

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解：10個(gè)點(diǎn)中取4個(gè)點(diǎn)的取法為C(10)(4)=210種
只要求出共面的就可以了
共面的分三種情況：
1、四個(gè)點(diǎn)都在四面體的某一個(gè)面上，每個(gè)面6個(gè)點(diǎn)，有
C(6)(4)=15種，四個(gè)面共有4*15=60種情況。
2、其中三點(diǎn)共線，另一個(gè)點(diǎn)與此三點(diǎn)不在四面體的某一個(gè)面上，而在與此三點(diǎn)所在直線異面的那條直線的中點(diǎn)，顯然只有6種情況(因?yàn)樗拿骟w只有6條邊)。
3、其中兩點(diǎn)所在直線與另兩點(diǎn)所在直線平行，且這四個(gè)點(diǎn)也不在四面體的某一個(gè)面上，畫圖可得出只有3種情況。
因此，取四個(gè)不共面的點(diǎn)的不同取法共有：210-60-6-3=141