已知正實數(shù)a，b滿足2a+b=ab，則a+b的最小值是
 
．
考點：基本不等式
專題：不等式的解法及應(yīng)用
分析：利用基本不等式將2a+b=ab中的ab表示成a+b，求解不等式即可求得a+b的取值范圍，從而得到a+b的最小值．
解答： 解：∵正實數(shù)a，b滿足2a+b=ab，
∴a+b=a（b-1）≤(
a+b-1
2
)2，當(dāng)且僅當(dāng)a=b-1時取等號，
即（a+b）2-6（a+b）+1≥0，解得a+b≥3+2
2
或a+b≤3-2
2
，
又∵正實數(shù)a，b，
∴a+b≥3+2
2

即a+b的最小值是3+2
2
．
故答案為：3+2
2
．
點評：本題考查了基本不等式在最值問題中的應(yīng)用．在應(yīng)用基本不等式求最值時要注意“一正、二定、三相等”的判斷．運用基本不等式解題的關(guān)鍵是尋找和為定值或者是積為定值，難點在于如何合理正確的構(gòu)造出定值．屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
a
=（2，-1，2），
b
=（-1，3，-3），
c
=（13，6，λ），若向量
a
，
b
，
c
共面，則λ=（　　）
A、2B、3C、4D、6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時，f（x）=x2+x+1，求f（x）的解析式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知c＞a＞b＞0，求證：
a
c+b
＞
b
c+a
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}的前m項的和是25，前2m項的和是100，則前3m項的和是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

?x∈[0，
3
4
π]，sinx-cosx-ax+1≥0恒成立，則實數(shù)a的取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如下圖為某幾何體三視圖，按圖中所給數(shù)據(jù)，該幾何體的體積為
 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，若2bcosB-ccosA=acosC，則B角的大小為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，A是⊙O上的點，PC與⊙O相交于B、C兩點，點D在⊙O上，CD∥AP，AD與BC交于E，F(xiàn)為CE上的點，若∠EDF=∠P，BE=8，EF=4，F(xiàn)C=5，則PB=
 
．

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