Question

做面積為1平方米，形狀為直角三角形的鐵架框，有下列四種長度的鐵管，最合理（夠用，又浪費(fèi)最少）的是（　�。�

A．4.6米

B．4.8米

C．5米

D．5.2米

Answer 1

分析：設(shè)直角三角形的框架的兩條直角邊為x，y（x＞0，y＞0）則xy=2，此時(shí)三角形框架的周長x+y+

x2+y2

，則根據(jù)基本不等式，可以求出周長的最小值．

解答：解：設(shè)直角三角形的框架的兩條直角邊為x，y（x＞0，y＞0）
則xy=2，
此時(shí)三角形框架的周長C為：x+y+

x2+y2

≥2

xy

+

2xy

=2

2

+2
∴C≥2+2

2

≈4.828
故用5米的鐵絲最合適．
故選C．

點(diǎn)評：基本不等式具有將“和式”轉(zhuǎn)化為“積式”與將“積式”轉(zhuǎn)化為“和式”的放縮功能，在證明或求最值時(shí)，要注意這種轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用．