Question

如圖，I表示南北方向的公路，A地在公路的正東2km處，B地在A地北偏東60°方向2

3

km處，河流沿岸PQ（曲線）上任一點(diǎn)到公路l和到A地距離相等，現(xiàn)要在河岸PQ上選一處M建一座碼頭，向A，B兩地轉(zhuǎn)運(yùn)貨物，經(jīng)測(cè)算從M到A，B修建公路的費(fèi)用均為a萬(wàn)元/km，那么修建這兩條公路的總費(fèi)用最低是（單位萬(wàn)元）（　�。�

A．(2+ 3 )a

B．5a

C．2( 3 +1)a

D．6a

Answer 1

依題意知曲線PQ是以A為焦點(diǎn)、l為準(zhǔn)線的拋物線的一支，
根據(jù)拋物線的定義知：
欲求從M到A，B修建公路的費(fèi)用最低，只須求出B到直線l距離即可．
因B地在A地北偏東60°方向2

3

km處，
∴B到點(diǎn)A的水平距離為：3，
∴B到直線l距離為：3+2=5，
那么修建這兩條公路的總費(fèi)用最低為：5a．
故選B．