Question

設(shè)不等式

4-x

x-2

＞0的解集為集合A，關(guān)于x的不等式x²+（2a-3）x+a²-3a+2＜0的解集為集合B．
（1）若A?B，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）若A∩B=∅，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）先把不等式

4-x

x-2

＞0的解集求出來(lái)，得到集合A，利用十字分解法求出集合B，再根據(jù)子集的定義求出a的范圍；
（2）已知A∩B=∅，說(shuō)明集合A，B沒(méi)有共同的元素，從而進(jìn)行求解；

解答：解：由題意，集合A={x|

4-x

x-2

＞0}={x|2＜x＜4}，…（2分）
集合B={x|（x+a-2）（x+a-1）＜0}={x|1-a＜x＜2-a}．…（5分）
（1）若A?B，則

1-a≥2 2-a≤4

，可得-2≤a≤-1．
所以當(dāng)-2≤a≤-1時(shí)，關(guān)系式?B成立．…（8分）
（2）要滿足A∩B=∅，應(yīng)滿足2-a≤2或1-a≥4，所以a≥0或a≤-3．
綜上所述，a≥0或a≤-3時(shí)，A∩B=∅．…（12分）

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查不等式解集的求法，以及子集的性質(zhì)，是一道基礎(chǔ)題；