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已知函數f（x）=x3+3ax2+3ax+1既有極大值又有極小值，則實數a的取值范圍是
 
．
考點：利用導數研究函數的極值
專題：計算題,導數的概念及應用
分析：先求導函數，根據函數在區(qū)間（-∞，+∞）內既有極大值，又有極小值，故導函數為0的方程有不等的實數根，可求實數a的取值范圍
解答： 解：求導函數：f′（x）=3x2+6ax+3a，
∵函數f（x）=x3+3ax2+3ax+1既有極大值又有極小值，
∴△=36a2-36a＞0，∴a＜0或a＞1．
故答案為：（-∞，0）∪（1，+∞）．
點評：本題的考點是函數在某點取得極值的條件，主要考查學生利用導數研究函數極值的能力，關鍵是將問題轉化為導函數為0的方程有不等的實數根．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=cos2x-cosx+b，x∈R．
（1）若f（
π
2
）=1，求函數f（x）的解析式；
（2）若x∈[0，
π
3
]時，f（x）的圖象與x軸有交點，求實數b的取值范圍．

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設全集是實數集R，A={x|2x2-7x+3≤0}，B={x|x2+a＜0}．
（1）當a=-4時，求A∩B和A∪B；
（2）若A∩B=∅，求實數a的取值范圍．

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若（x2+1）（x-3）9=a0+a1（x-2）2+a3（x-2）3+…+a11（x-2）11，則a1+a2+a3+…+a11的值為
 
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若（x+3y）n的展開式中各項系數的和等于（7a+b）10的展開式中二項式系數的和，則n的值為
 
．

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a+b=1，a2+b2=3，a3+b3=4，a4+b4=7，a5+b5=11，…則a9+b9=
 
．

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將5名實習教師分配到高一年級的4個班實習，每班至少1名，則不同的分配方案有
 
種；（用數字作答）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知橢圓的長軸長為20，短軸長為16，則橢圓上的點到橢圓中心距離的取值范圍是
 
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關于x的方程x2-ax+a=0在（0，2）內恰有唯一實數解，則實數a的取值范圍是
 
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