已知△的兩個頂點的坐標分別是，且所在直線的斜率之積等于．
（Ⅰ）求頂點的軌跡的方程，并判斷軌跡為何種圓錐曲線；
（Ⅱ）當時，過點的直線交曲線于兩點，設點關于軸的對稱
點為(不重合) 試問：直線與軸的交點是否是定點？若是，求出定點，若不是，請說明理由.
（Ⅰ）當時 軌跡表示焦點在軸上的橢圓，且除去兩點；
當時 軌跡表示以為圓心半徑是１的圓，且除去兩點；
當時 軌跡表示焦點在軸上的橢圓，且除去兩點；
當時  軌跡表示焦點在軸上的雙曲線，且除去兩點；
（Ⅱ）直線過定點.

試題分析：（Ⅰ）根據(jù)，分類討論參數(shù)，軌跡為何種圓錐曲線；（Ⅱ）
一般思路是設點，構造方程，組成方程組，利用一元二次方程的根與系數(shù)的關系，從而得到直線的方程，令求得定點的坐標.
試題解析：（Ⅰ）由題知： 化簡得：，     2分
當時 軌跡表示焦點在軸上的橢圓，且除去兩點；
當時 軌跡表示以為圓心半徑是１的圓，且除去兩點；
當時 軌跡表示焦點在軸上的橢圓，且除去兩點；
當時  軌跡表示焦點在軸上的雙曲線，且除去兩點；  6分
（Ⅱ）設 
依題直線的斜率存在且不為零，則可設:，
代入整理得
，，                           9分
又因為不重合，則
的方程為 令，
得
故直線過定點.                                   13分
解二：設
依題直線的斜率存在且不為零，可設:
代入整理得：
,，                           9分
的方程為  令，
得
直線過定點                                   13分
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

在周長為定值的DDEC中,已知,動點C的運動軌跡為曲線G,且當動點C運動時,有最小值．
（1）以DE所在直線為x軸,線段DE的中垂線為y軸建立直角坐標系,求曲線G的方程;
（2）直線l分別切橢圓G與圓(其中)于A、B兩點,求|AB|的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知點的坐標分別是、，直線相交于點，且它們的斜率之積為．
(1)求點軌跡的方程；
(2)若過點的直線與(1)中的軌跡交于不同的兩點，試求面積的取值范圍（為坐標原點）．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知橢圓的離心率為，且橢圓的右焦點與拋物線的焦點重合．

（Ⅰ）求橢圓的標準方程；
（Ⅱ）如圖，設直線與橢圓交于兩點（其中點在第一象限），且直線與定直線交于點，過作直線交軸于點，試判斷直線與橢圓的公共點個數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

設拋物線上一點到軸的距離是,則點到該拋物線焦點的距離是____．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

下列關于圓錐曲線的命題：其中真命題的序號___________.（寫出所有真命題的序號）。
① 設為兩個定點，若，則動點的軌跡為雙曲線；
② 設為兩個定點，若動點滿足，且，則的最大值為8；
③ 方程的兩根可分別作橢圓和雙曲線的離心率；
④ 雙曲線與橢圓有相同的焦點

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

在平面直角坐標系xOy中，曲線y=x－6x+1與坐標軸的交點都在圓C上．
(Ⅰ)求圓C的方程；
(Ⅱ)試判斷是否存在斜率為1的直線，使其與圓C交于A， B兩點，且OA⊥OB，若存在，求出該直線方程，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

在平面直角坐標系中，設點為圓：上的任意一點，點(2，)  ()，則線段長度的最小值為     ．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知F1，F(xiàn)2是橢圓  (a＞b＞0)的左，右焦點，點P是橢圓在y軸右側(cè)上的點，且∠F1PF2＝，記線段PF1與y軸的交點為Q，O為坐標原點，若△F1OQ與四邊形OF2PQ的面積之比為1∶2，則該橢圓的離心率等于   

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