【題目】已知數(shù)列和滿足若為等比數(shù)列，且

（1）求和；

（2）設(shè)，記數(shù)列的前項(xiàng)和為

①求；

②求正整數(shù) k，使得對任意均有.

【答案】（1）an＝2n(n∈N*)．bn＝n(n＋1)(n∈N*)．（2）(i) Sn＝ (n∈N*)．(ii)k＝4.

【解析】解：(1)由題意a1a2a3…an＝，b3－b2＝6，知a3＝()b3－b2＝8. 設(shè)數(shù)列{an}的公比為q,又由a1＝2，得 ，q＝2(q＝－2舍去)，所以數(shù)列{an}的通項(xiàng)為an＝2n(n∈N*)．

所以，a1a2a3…an＝2＝()n(n＋1)．

故數(shù)列{bn}的通項(xiàng)為bn＝n(n＋1)(n∈N*)．

(2)(i)由(1)知cn＝ (n∈N*)．所以Sn＝ (n∈N*)．

(ii)因?yàn)閏1＝0，c2>0，c3>0，c4>0，當(dāng)n≥5時，cn＝

而得所以，當(dāng)n≥5時，cn<0.

綜上，若對任意n∈N*恒有Sk≥Sn，則k＝4.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓經(jīng)過、，圓心在直線上，過點(diǎn)，且斜率為的直線交圓相交于、兩點(diǎn)．

（Ⅰ）求圓的方程；

（Ⅱ）（i）請問是否為定值．若是，請求出該定值，若不是，請說明理由；

（ii）若為坐標(biāo)原點(diǎn)，且，求直線的方程．

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【題目】共享單車入住泉州一周年以來，因其“綠色出行，低碳環(huán)�！钡睦砟疃鴤涫苋藗兊南矏�，值此周年之際，某機(jī)構(gòu)為了了解共享單車使用者的年齡段，使用頻率、滿意度等三個方面的信息，在全市范圍內(nèi)發(fā)放份調(diào)查問卷，回收到有效問卷份，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取份，分別對使用者的年齡段、~歲使用者的使用頻率、~歲使用者的滿意度進(jìn)行匯總，得到如下三個表格：

（Ⅰ）依據(jù)上述表格完成下列三個統(tǒng)計(jì)圖形：

（Ⅱ）某城區(qū)現(xiàn)有常住人口萬，請用樣本估計(jì)總體的思想，試估計(jì)年齡在歲~歲之間，每月使用共享單車在~次的人數(shù).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ） 部分圖象如圖所示．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期及解析式；
（Ⅱ）設(shè)g（x）=f（x）﹣cos2x，求函數(shù)g（x）在區(qū)間 上的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】解不等式： ≥2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，前n項(xiàng)和為Sn ， 等比數(shù)列{bn}的公比為q，已知b1=a1 ， b2=2，q=d，S10=100．
（1）求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式
（2）當(dāng)d＞1時，記cn= ，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）= sinx+cosx．
（1）求f（x）的最大值；
（2）設(shè)g（x）=f（x）cosx，x∈[0， ]，求g（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知⊙O：x2+y2=1和點(diǎn)M（4，2）．
（Ⅰ）過點(diǎn)M向⊙O引切線l，求直線l的方程；
（Ⅱ）求以點(diǎn)M為圓心，且被直線y=2x﹣1截得的弦長為4的⊙M的方程；
（Ⅲ）設(shè)P為（Ⅱ）中⊙M上任一點(diǎn)，過點(diǎn)P向⊙O引切線，切點(diǎn)為Q．試探究：平面內(nèi)是否存在一定點(diǎn)R，使得 為定值？若存在，請舉出一例，并指出相應(yīng)的定值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，正三棱柱中，側(cè)棱， ， 分別為棱的中點(diǎn)， 分別為線段和的中點(diǎn).

（1）求證：直線平面；

（2）求二面角的余弦值.

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