Question

一只螞蟻在三邊邊長分別為3，4，5的三角形的邊上爬行，某時(shí)刻該螞蟻距離三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的距離均超過1的概率為

 

．

Answer 1

分析：本題考查的知識點(diǎn)是幾何概型的意義，關(guān)鍵是要找出螞蟻距離三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的距離均超過1時(shí)對應(yīng)線段的長度，并將它同三角形的周長一齊代入幾何概型的計(jì)算公式，進(jìn)行求解．

解答：解：如下圖所示，當(dāng)螞蟻位于圖中紅色線段上時(shí)，距離三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的距離均超過1，
由已知易得：紅色線段的長度和為：6
三角形的周長為：12
故P=

6

12

=

1

2

故答案為：

1

2

點(diǎn)評：幾何概型的概率估算公式中的“幾何度量”，可以為線段長度、面積、體積等，而且這個(gè)“幾何度量”只與“大小”有關(guān)，而與形狀和位置無關(guān)．解決的步驟均為：求出滿足條件A的基本事件對應(yīng)的“幾何度量”N（A），再求出總的基本事件對應(yīng)的“幾何度量”N，最后根據(jù)P=

N(A)

N

求解．