a，b，c是△ABC的三邊長，關(guān)于x的方程 (a＞c＞b)的兩根之差的平方等于4，△ABC的面積S＝10，c＝7.

(1)求角C；

(2)求a、的值.                                                     

 

【答案】

(1) C＝60°.(2) ＝8，＝5.

【解析】(1) 設(shè)，為方程的兩根,

因?yàn)?－)2＝(＋)2－4,利用韋達(dá)定理可得,

從而借助,可得,∴C＝60°.

(2)由S＝＝10，∴＝40,再由,

從而可求a+b,然后再與ab=40解方程組可求出a,b的值.

(1)設(shè)，為方程的兩根，

則1＋＝，·＝－，

∴(－)2＝(＋)2－4＝＋＝4.∴

又＝，∴C＝60°.

(2)由S＝＝10，∴＝40①

由余弦定理：，即

即  ∴②，由①②得：＝8，＝5.

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)角A，B，C是△ABC的三個(gè)內(nèi)角，已知向量
m
=(sinA+sinC，sinB-sinA)，
n
=(sinA-sinC，sinB)，且
m
⊥
n
．
（Ⅰ）求角C的大��；
（Ⅱ）若向量
s
=(0，-1)，
t
=(cosA，2cos2
B
2
)，試求|
s
+
t
|的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
p
=（a+c，b），
q
=（a-c，b-a）且
p
•
q
=0，其中角A，B，C是△ABC的內(nèi)角a，b，c分別是角A，B，C的對邊．
（1）求角C的大��；
（2）求sinA+sinB的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•大連模擬）已知A、B、C是△ABC的三個(gè)內(nèi)角，且滿足2sinB=sinA+sinC，設(shè)B的最大值為B0．
（Ⅰ）求B0的大��；
（Ⅱ）當(dāng)B=
3B04
時(shí)，求cosA-cosC的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=ax+bx-cx，其中a，b，c是△ABC的三條邊，且c＞a，c＞b，則“△ABC為鈍角三角形”是“?x∈（1，2），使f（x）=0”（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若a，b，c是△ABC三個(gè)內(nèi)角A，B，C所對邊，且asinAsinB+bcos2A=
3
a．
（1）求
b
a
；   
（2）當(dāng)cosC=
3
3
時(shí)，求cos（B-A）的值．

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