（2013•順義區(qū)二模）設(shè)定義在R上的函數(shù)f（x）是最小正周期為2π的偶函數(shù)，f′（x）是f（x）的導(dǎo)函數(shù)．當(dāng)x∈[0，π]時，0＜f（x）＜1；當(dāng)x∈（0，π）且x≠
π
2
時，(x-
π
2
)f′(x)＜0．則函數(shù)y=f（x）-cosx在[-3π，3π]上的零點個數(shù)為
6
6
．
分析：根據(jù)x∈[0，π]時，0＜f（x）＜1；當(dāng)x∈（0，π）且x≠
π
2
時，(x-
π
2
)f′(x)＜0，確定函數(shù)的單調(diào)性，再利用函數(shù)的圖形，即可得到結(jié)論．
解答：解：∵x∈（0，π） 且x≠
π
2
時，（x-
π
2
）f′（x）＜0
∴x∈（0，
π
2
），函數(shù)單調(diào)增，x∈（
π
2
，π），函數(shù)單調(diào)減．
∵x∈[0，π]時，0＜f（x）＜1，
在R上的函數(shù)f（x）是最小正周期為2π的偶函數(shù)，在同一坐標(biāo)系中作出y=cosx和y=f（x）草圖如下，

由圖知y=f（x）-cosx在[-3π，3π]上的零點個數(shù)為6個．
故答案為：6．
點評：本題考查函數(shù)的單調(diào)性，考查函數(shù)的零點，考查函數(shù)的周期性與奇偶性，屬于基礎(chǔ)題．
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ex
1+ax2
，其中a為正實數(shù)，x=
1
2
是f（x）的一個極值點．
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）當(dāng)b＞
1
2
時，求函數(shù)f（x）在[b，+∞）上的最小值．

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log2x，x≥2
2-x，x＜2
，則滿足f（x）≤2的x的取值范圍是
[0，4]
[0，4]
．

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3-2i
1+i
=（　�。�

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