如圖，在棱長為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中，M、N分別是A1A、B1B的中點．
（1）求直線CM與A1C1所成角的正弦值；
（2）求直線D1N與平面A1ABB1所成角的正切值．
考點：直線與平面所成的角,異面直線及其所成的角
專題：空間角
分析：（1）連接A1C1、AC，由已知條件推導(dǎo)出四邊形ACC1A1為平行四邊形，∠MCA即為直線CM與A1C1所成角的平面角，由此能求出直線CM與A1C1所成角的正弦值．
（2）連結(jié)A1N，由已知條件推導(dǎo)出∠D1NA1就是D1N與平面A1ABB1所成角的平面角，由此能求出直線D1N與平面A1ABB1所成角的正切值．
解答： 解：（1）連接A1C1、AC
∵在正方體ABCD-A1B1C1D1中，AA1∥CC1且AA1=CC1
∴四邊形ACC1A1為平行四邊形…（2分）
∴A1C1∥AC
則∠MCA即為直線CM與A1C1所成角的平面角…（4分）
∴sin∠MCA=
MA
MA2+AC2
=
1
3
，
∴直線CM與A1C1所成角的正弦值為
1
3
．…（6分）
（2）連結(jié)A1N，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，
D1A1⊥平面A1ABB1，…（8分）
∴∠D1NA1就是D1N與平面A1ABB1所成角的平面角，…（10分）
∴tan∠D1NA1=
A1D1
A1N
=
2
5
5
．
∴直線D1N與平面A1ABB1所成角的正切值為
2
5
5
．…（12分）
點評：本題考查直線與直線所成角的正弦值的求法，考查直線與平面所成角的正切值的求法，解題時要認真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，四棱錐P-ABCD的底面ABCD是矩形，AD=1，AB=2，點F在PB上，且AF=PF=FB=
2
，面PAB⊥面ABCD，點E在BC上．
（1）確定點E的位置，使EF∥平面PAC；
（2）在（1）的條件上，求幾何體PADCEF的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC⊥AB，AB=2AA1，M是AB的中點，△A1MC1是等腰三角形，D為CC1的中點，E為BC上一點．
（1）若DE∥平面A1MC1，求
CE
EB
；
（2）求直線BC和平面A1MC1所成角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=（2-a）lnx+
1
x
+2ax，g（x）=ax+
1
x
+（3-a）lnx，a∈R
（Ⅰ）當a=0時，求g（x）的極值；
（Ⅱ）當a=0時，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅲ）給出如下定義：對于函數(shù)y=F（x）圖象上任意不同的兩點A（x1，y1），（x2，y2）．如果對于函數(shù)y=F（x）圖象上的點M（x0，y0）（其中x0=
x1+x2
2
）總能使得F（x1）-F（x2）=F′（x0）（x1-x2）成立，則稱函數(shù)具備性質(zhì)“L”．試判斷函數(shù)F（x）=f（x）-g（x）是否具備性質(zhì)“L”，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

傾斜角為鈍角的直線L過點（1，1），點（4，2）到直線L的距離為
5
，
（Ⅰ）求直線L的方程；
（Ⅱ）是否存在實數(shù)m使圓x2+y2+x-6y+m=0和直線L交于P，Q兩點，且OP⊥OQ（O為坐標原點），若存在，求m的值．若不存在說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），D（1，0），過橢圓C的焦點F（
2
，0）且垂直于1x軸的直線與橢圓交于A，B兩點，
OA
•
OB
=
5
3
．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）過點D的直線與橢圓C交于M，N兩點，若
MD
=2
DN
，求直線MN的方程；
（Ⅲ）設(shè)直線y=kx+2交橢圓于P，Q兩點，若
DP
•
DQ
=0，求k的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2sin（πx+φ）（φ∈（0，π）的一條對稱軸為x=
1
6
．
（Ⅰ）求φ的值，并求函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）與x軸在原點右側(cè)的交點橫坐標從左到右組成一個數(shù)列{an}，求數(shù)列{
1
anan+1
}的前n項和Sn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)向量
a
，
b
滿足|
a
|=|
b
|=1，且|2
a
-
b
|=
5
．
（1）求|
2a
-
3b
|的值；        
（2）求3
a
-
b
與
a
-2
b
夾角θ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

四女生與兩男生排成一隊，女生甲與兩男生至少一個相鄰的排法種數(shù)為
 
．

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同步練習冊答案