Question

定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x）對任意x都有f（x）=f（4-x），若x∈[2，+∞）時(shí)，f（x）單調(diào)遞增，則當(dāng)2＜a＜4時(shí)，有（ ）
A．f（2^a）＜f（2）＜f（log₂a）
B．f（2）＜f（2^a）＜f（log₂a）
C．f（2）＜f（log₂a）＜f（2^a）
D．f（log₂a）＜f（2^a）＜f（2）

Answer 1

【答案】分析：本題是一個(gè)比較大小的題，先研究函數(shù)f（x）的單調(diào)性，比較自變量的大小，再據(jù)單調(diào)性比較這幾個(gè)數(shù)的大小．通過對題設(shè)的分析，可以看到函數(shù)圖象是關(guān)于x=2對稱的．
解答：解：由題設(shè)函數(shù)f（x）對任意x都有f（x）=f（4-x），故其對稱軸軸為x=2，
又x∈[2，+∞）時(shí)，f（x）單調(diào)遞增，故當(dāng)x∈（-∞，2）時(shí)f（x）單調(diào)遞減，
故可知，點(diǎn)離對稱軸x=2的距離越遠(yuǎn)，相應(yīng)的函數(shù)值越大．
由于2＜a＜4，所以2^a∈（4，16），log₂a∈（1，2）
故|2^a-2|＞|log₂a-2|
由上證得f（2）＜f（log₂a）＜f（2^a）
故應(yīng)選C．
點(diǎn)評：本題巧妙地借助函數(shù)圖象的特征比較大小，這是解題中應(yīng)該總結(jié)、掌握的經(jīng)驗(yàn)．由本題的求解過程也可以看出熟能生巧的道理．