Question

10．有一個棱長為1的正方體，對稱中心在原點且每一個面都平行于坐標平面，給出以下各點：A（1，0，1），B（-1，0，1），C（$\frac{1}{3}$，$\frac{1}{3}$，$\frac{1}{5}$），D（$\frac{1}{5}$，$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{2}$），E（$\frac{2}{5}$，-$\frac{1}{2}$，0），F(xiàn)（1，$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{3}$），則位于正方體之外的點是A，B，F(xiàn)．

Answer 1

分析 由題意，正方體外的點到原點的距離大于$\frac{\sqrt{3}}{2}$．分別求出距離，即可得出結(jié)論．

解答 解：由題意，正方體外的點到原點的距離大于$\frac{\sqrt{3}}{2}$．
|OA|=|OB|=$\sqrt{2}$＞$\frac{\sqrt{3}}{2}$，|OF|=$\sqrt{1+\frac{1}{4}+\frac{1}{9}}$=$\frac{7}{6}$＞$\frac{\sqrt{3}}{2}$，|∴A，B，F(xiàn)在正方體之外；
|OC|=$\sqrt{\frac{1}{9}+\frac{1}{9}+\frac{1}{25}}$=$\frac{\sqrt{59}}{15}$＜$\frac{\sqrt{3}}{2}$，|OD|=$\sqrt{\frac{1}{25}+\frac{1}{4}+\frac{1}{4}}$=$\frac{\sqrt{54}}{10}$＜$\frac{\sqrt{3}}{2}$，|OE|=$\sqrt{\frac{4}{25}+\frac{1}{4}}$=$\frac{\sqrt{41}}{10}$＜$\frac{\sqrt{3}}{2}$，∴C，D，E在正方體內(nèi)，
故答案為：A，B，F(xiàn)．

點評 本題考查空間向量知識的運用，考查學生的計算能力，確定正方體外的點到原點的距離大于$\frac{\sqrt{3}}{2}$是關鍵．