11.求證:$\frac{sinx}{1+cosx}$-$\frac{cosx}{1+sinx}$=$\frac{2(sinx-cosx)}{1+sinx+cosx}$.

分析 利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式、乘法公式可得左邊-右邊=0,

解答 證明:左邊=$\frac{sinx(1+sinx)-cosx(1+cosx)}{(1+cosx)(1+sinx)}$=$\frac{sinx-cosx-(cosx+sinx)(cosx-sinx)}{1+sinx+cosx+sinxcosx}$=$\frac{(sinx-cosx)(1+sinx+cosx)}{1+sinx+cosx+sinxcosx}$,
∴左邊-右邊=(sinx-cosx)$(\frac{1+sinx+cosx}{1+sinx+cosx+sinxcosx}-\frac{2}{1+sinx+cosx})$=(sinx-cosx)$\frac{(1+sinx+cosx)^{2}-2(1+sinx+cosx+sinxcosx)}{(1+sinx+cosx)(1+sinx+cosx+sinxcosx)}$,
∵(1+sinx+cosx)2-2(1+sinx+cosx+sinxcosx)=1+sin2x+cos2x+2sinx+2cosx+2sinxcosx-2(1+sinx+cosx+sinxcosx)=0,
∴左邊=右邊.

點(diǎn)評(píng) 本題考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系式、乘法公式,考查了推理能力與計(jì)算能力,屬于中檔題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題

1.設(shè)全集U={1,2,3,4,5,6,7,8},A={1,4,8},B={3,4,7},則(∁UA)∩B=( 。
A.{4}B.{3,4,7}C.{3,7}D.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

2.如圖所示的幾何體中,四邊形ABCD與DBFE均為菱形,∠DAB=∠DBF=60°,且FA=FC.AC與BD相交于O.
(1)求證:FO⊥平面ABCD;
(2)求二面角E-FA-B的余弦值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

19.設(shè)圓C:x2+y2-2x-8=0內(nèi)有一點(diǎn)P(2,2),過(guò)點(diǎn)P作直線l交圓C于A和B兩點(diǎn),當(dāng)弦AB被點(diǎn)P平分時(shí),求直線l的方程.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

6.如果(3x-$\frac{a}{\root{3}{{x}^{2}}}$)n(a>0)的展開(kāi)式中各二項(xiàng)式項(xiàng)系數(shù)之和為256,系數(shù)和也是256
(1)求a、n的值;
(2)求展開(kāi)式中$\frac{1}{{x}^{2}}$的系數(shù);
(3)求展開(kāi)式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng).

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

3.如圖,PD垂直于梯形ABCD所在的平面,∠ADC=∠BAD=90°.F為PA中點(diǎn),PD=$\sqrt{2}$,AB=AD=$\frac{1}{2}$CD=1.四邊形PDCE為矩形,線段PC交DE于點(diǎn)N.
(Ⅰ)求證:AC∥平面DEF;
(Ⅱ)求二面角A-BC-P的大小;
(Ⅲ)在線段EF上是否存在一點(diǎn)Q,使得BQ與平面BCP所成角的大小為$\frac{π}{6}$?若存在,請(qǐng)求出FQ的長(zhǎng);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

10.(普通班做)(已知橢圓C的兩焦點(diǎn)分別為${F_1}({-2\sqrt{2},0})、{F_2}({2\sqrt{2},0})$,長(zhǎng)軸長(zhǎng)為6,
(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)已知過(guò)點(diǎn)(0,2)且斜率為1的直線交橢圓C于A、B兩點(diǎn),求線段AB的長(zhǎng)度.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題

7.已知橢圓C1的方程為:$\frac{x^2}{169}+\frac{y^2}{144}=1$,若曲線C2上的點(diǎn)到橢圓C1的兩個(gè)焦點(diǎn)的距離的差的絕對(duì)值等于8,則曲線C2的標(biāo)準(zhǔn)方程為( 。
A.$\frac{x^2}{9}-\frac{y^2}{16}=1$B.$\frac{x^2}{169}-\frac{y^2}{144}=1$C.$\frac{x^2}{169}-\frac{y^2}{25}=1$D.$\frac{x^2}{16}-\frac{y^2}{9}=1$

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

8.已知直線l:3x+4y+3=0和圓C:x2+y2-2x-2y+1=0.
(Ⅰ)判斷直線l與圓C的位置關(guān)系;
(Ⅱ)若P是直線l上的動(dòng)點(diǎn),PA是圓C的一條切線,A是切點(diǎn),求三角形PAC的面積S的最小值.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案