分析 利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式、乘法公式可得左邊-右邊=0,
解答 證明:左邊=$\frac{sinx(1+sinx)-cosx(1+cosx)}{(1+cosx)(1+sinx)}$=$\frac{sinx-cosx-(cosx+sinx)(cosx-sinx)}{1+sinx+cosx+sinxcosx}$=$\frac{(sinx-cosx)(1+sinx+cosx)}{1+sinx+cosx+sinxcosx}$,
∴左邊-右邊=(sinx-cosx)$(\frac{1+sinx+cosx}{1+sinx+cosx+sinxcosx}-\frac{2}{1+sinx+cosx})$=(sinx-cosx)$\frac{(1+sinx+cosx)^{2}-2(1+sinx+cosx+sinxcosx)}{(1+sinx+cosx)(1+sinx+cosx+sinxcosx)}$,
∵(1+sinx+cosx)2-2(1+sinx+cosx+sinxcosx)=1+sin2x+cos2x+2sinx+2cosx+2sinxcosx-2(1+sinx+cosx+sinxcosx)=0,
∴左邊=右邊.
點(diǎn)評(píng) 本題考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系式、乘法公式,考查了推理能力與計(jì)算能力,屬于中檔題.
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A. | {4} | B. | {3,4,7} | C. | {3,7} | D. | ∅ |
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A. | $\frac{x^2}{9}-\frac{y^2}{16}=1$ | B. | $\frac{x^2}{169}-\frac{y^2}{144}=1$ | C. | $\frac{x^2}{169}-\frac{y^2}{25}=1$ | D. | $\frac{x^2}{16}-\frac{y^2}{9}=1$ |
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