Question

【題目】已知是橢圓：上的點(diǎn)，直線：交橢圓于不同的兩點(diǎn)，.

（1）求的取值范圍；

（2）若直線不過(guò)點(diǎn)，直線的斜率為，求直線的斜率；

（3）若直線不過(guò)點(diǎn)，直線的斜率為，求直線的斜率.

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）

【解析】

（1）直線方程與橢圓方程聯(lián)立得，由題意可知，即可求出實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）由題意分別求出點(diǎn)的坐標(biāo)，求直線的斜率；

（3）由（1）可知，，利用根與系數(shù)的關(guān)系表示，即可求得直線的斜率.

（1）直線方程與橢圓方程聯(lián)立， ，得：

由題意可知，

解得：，所以的取值范圍是；

（2）設(shè)，， ，得： ，

解得： 舍，或 ，代入 ，

由（1）可知 ， ， ，,

所以直線的斜率是.

（3）設(shè)， 由（1）可知，，

分子，，

直線的斜率為，直線的斜率.