冪函數(shù)y＝，y＝，y＝的定義域分別M、N、P，則

[　　]

A．MNP

B．NMP

C．MPN

D．以上都不對(duì)

答案：D
解析：

　　解：因?yàn)閥＝＝，所以x≥0，即得M＝[0，＋∞)；函數(shù)y＝的定義域?yàn)?B>R，即N＝R；函數(shù)y＝＝，可得x≠0，于是P＝(－∞，0)∪(0，＋∞)．所以選D．

　　點(diǎn)評(píng)：求冪函數(shù)的定義域時(shí)，需先把分?jǐn)?shù)指數(shù)冪化為根式，然后令根式有意義，列出相應(yīng)的不等式或不等式組，解不等式或不等式組就得到函數(shù)的定義域．以下總結(jié)當(dāng)α為有理數(shù)時(shí)函數(shù)y＝xα的定義域的情況：

　　(1)當(dāng)α＝0時(shí)，y＝xα的定義域是(－∞，0)∪(0，＋∞)；

　　(2)當(dāng)α是正整數(shù)時(shí)，y＝xα的定義域是R；

　　(3)當(dāng)α是正分?jǐn)?shù)時(shí)，設(shè)α＝(p，q為互質(zhì)的正整數(shù)，且q＞1)，如果q是奇數(shù)，定義域是R；如果q是偶數(shù)，此時(shí)定義域?yàn)閇0，＋∞)；

　　(4)當(dāng)α是負(fù)整數(shù)時(shí)，設(shè)y＝xα定義域是(－∞，0)∪(0，＋∞)；

　　(5)當(dāng)α是負(fù)分?jǐn)?shù)時(shí)，設(shè)α＝－(p，q為互質(zhì)的正整數(shù)，且q＞1)，如果q是奇數(shù)，則定義域是(－∞，0)∪(0，＋∞)；如果q是偶數(shù)，定義域是(0，＋∞)．


提示：

把上述三個(gè)冪函數(shù)的定義域分別求出來，看定義域之間的包含關(guān)系即可．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：志鴻系列訓(xùn)練必修一數(shù)學(xué)北師版 題型：013

已知冪函數(shù)y＝，y＝，y＝，y＝在第一象限內(nèi)的圖像分別是圖2－4－2中的C1、C2、C3、C4，則n1、n2、n3、n4的大小關(guān)系是

[　　]

A．n1＞n2＞1，n3＜n4＜0

B．n1＞n2＞1，n4＜n3＜0

C．n1＞1＞n2＞0＞n4＞n3

D．n1＞1＞n2＞0＞n3＞n4

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：云南省建水一中2011-2012學(xué)年高二上學(xué)期期中考試試數(shù)學(xué)試題 題型：044

已知冪函數(shù)y＝f(x)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(2，4)，對(duì)于偶函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，．

(1)求函數(shù)y＝f(x)的解析式；

(2)求當(dāng)x＜0時(shí)，函數(shù)y＝g(x)的解析式，并在給定坐標(biāo)系下，畫出函數(shù)的圖象；

(3)寫出函數(shù)y＝|g(x)|的單調(diào)遞減區(qū)間．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

當(dāng)x∈(0，＋∞)時(shí)，冪函數(shù)y＝(m2－m－1)x－m－1為減函數(shù)，則實(shí)數(shù)m＝(　　)

(A)m＝2                 (B)m＝－1

(C)m＝2或m＝－1    (D)m≠

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知冪函數(shù)y＝f(x)＝ (p∈Z)在(0，＋∞)上是增函數(shù)，且是偶函數(shù).

(1)求p的值并寫出相應(yīng)的函數(shù)f(x)；

(2)對(duì)于(1)中求得的函數(shù)f(x)，設(shè)函數(shù)g(x)＝－qf(f(x))＋(2q－1)f(x)＋1.

試問：是否存在實(shí)數(shù)q(q＜0)，使得g(x)在區(qū)間(－∞，－4]上是減函數(shù)，且在(－4,0)上是增函數(shù)；若存在，請(qǐng)求出來，若不存在，說明理由.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案