若實數(shù)x、y滿足
x-y+5≥0
x+y≥0
x≤3
，則z=
y+4
x
的范圍是
 
．
考點：簡單線性規(guī)劃
專題：不等式的解法及應用
分析：畫出滿足約束條件
x-y+5≥0
x+y≥0
x≤3
的可行域，求出各角點的坐標，分析目標函數(shù)z=
y+4
x
的幾何意義，進而數(shù)形結合求出目標函數(shù)的取值范圍．
解答： 解：滿足
x-y+5≥0
x+y≥0
x≤3
的可行域如下圖所示：
z=
y+4
x
表示可行域內(nèi)動點（x，y）與P（0，-4）點連線的斜率
kPA=
-3-(-4)
3-0
=
1
3
；kPB=
5
2
-(-4)
-
5
2
-0
=-
13
5
；
故z=
y+4
x
的范圍是（-∞，-
13
5
）∪（
1
3
，+∞）
故答案為：（-∞，-
13
5
）∪（
1
3
，+∞）
點評：本題考查的知識點是簡單的線性規(guī)劃，角點法是解答此類問題的常用方法，請熟練掌握，另外本題易忽略傾斜角與直線斜率的關系而錯答為（-
13
5
，
1
3
）
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

直線l：y=k(x-
2
)與雙曲線x2-y2=1僅有一個公共點，則實數(shù)k的值為（　�。�
A、1B、-1
C、1或-1D、1或-1或0

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知：圓心在直線y=-2x上，并且經(jīng)過點A（2，-1），與直線x+y=1相切的圓的方程是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）對任意的實數(shù)m，n，f（m+n）=f（m）+f（n），當x＞0時，有f（x）＞0．
（1）求證：f（0）=0
（2）求證：f（x）在（-∞，+∞）上為增函數(shù)．
（3）若f（1）=1，解不等式f（4x-2x）＜2．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x+tanx，項數(shù)為17的等差數(shù)列{an}滿足an∈（-
π
2
，
π
2
），且公差d≠0．若f（a1）+f（a2）+…+f（a17）=0，則當k=
 
時，f（ak）=0．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知直線ax+by+c=0，（a，b，c≠0）與圓x2+y2=1相切，則以|a|，|b|，|c|為邊（　�。�
A、不能組成三角形
B、組成銳角三角形
C、組成直角三角形
D、組成鈍角三角形

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

數(shù)列{an}的前n項和是Sn，Sn=-4n2+25n-1．
（1）計算a1，a2，a3，判斷{an}是否為等差數(shù)列？說明理由；
（2）求數(shù)列{an}的通項公式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設△ABC的內(nèi)角A，B，C成等差數(shù)列，且滿足條件sinAcosC=cos（120°-C）sinC，試判斷△ABC的形狀，并證明你的結論．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若對任意的n∈N*，有an＞0且Sn=
a
3
1
+
a
3
2
+
a
3
3
+…+
a
3
n
 
成立．
（1）求a1、a2的值；
（2）求證：數(shù)列{an}是等差數(shù)列，并寫出其通項公式an；
（3）設數(shù)列{an}的前n項和為Sn，令Tn=
Sn
2n
，若對一切正整數(shù)n，總有Tn≤m，求m的取值范圍．

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