Question

若向量

a

與

b

不共線，

a

•

b

≠0，且

c

=

a

-(

a • a

a • b

)

b

，則向量

a

與

c

的夾角為（　�。�

• A、0
• B、

  π

  6

• C、

  π

  3

• D、

  π

  2

Answer 1

分析：求兩個(gè)向量的夾角有它本身的公式，條件中

c

表現(xiàn)形式有點(diǎn)繁瑣，我們可以試著先求一下要求夾角的向量的數(shù)量積，求數(shù)量積的過程有點(diǎn)出乎意料，一下就求出結(jié)果，數(shù)量積為零，兩向量垂直，不用再做就得到結(jié)果，有些題目同學(xué)們看著不敢動(dòng)手做，實(shí)際上，我們試一下，它表現(xiàn)得很有規(guī)律．

解答：解：∵

a

•

c

=

a

2-(

a2

a •  b

)

a

•

b

=

a

2 -

a

2
=0
∴向量a與c垂直，
故選D．

點(diǎn)評：用一組向量來表示一個(gè)向量，是以后解題過程中常見到的，向量的加減運(yùn)算是用向量解決問題的基礎(chǔ)，本題使用兩個(gè)不共線的向量來表示第三個(gè)向量，這樣解題時(shí)運(yùn)算有點(diǎn)麻煩，但是我們應(yīng)該會的．