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(本小題滿分16分)

已知數列中，且點在直線上.

(1)求數列的通項公式;

(2)若函數求函數的最小值；

 (3)設表示數列的前項和.試問：是否存在關于的整式，使得

對于一切不小于2的自然數恒成立？ 若存在，寫出的解析式，并加以證明；若不存在，試說明理由.

 

【答案】

（1）；（2）的最小值是；

（3）存在關于n的整式g（x）=n,使得對于一切不小于2的自然數n恒成立。

【解析】(1) 由點P在直線上,可得,從而確定{}是以1為首項，1為公差的等差數列.可得其通項公式.

(2)根據,得到f(n)是單調增數列,從而最小值為f(2).

(3) ，可得，

然后解本小題關鍵是把轉化為.

（1）由點P在直線上，

即， ----------------2分

且，數列{}是以1為首項，1為公差的等差數列

，同樣滿足，所以---------------4分

（2）

---------------------6分

     所以是單調遞增，故的最小值是-----------------------10分

（3），可得，-------12分

，

……

，n≥2------------------14分

故存在關于n的整式g（x）=n,使得對于一切不小于2的自然數n恒成立----16分

 

練習冊系列答案
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（2010江蘇卷）18、（本小題滿分16分）

在平面直角坐標系中，如圖，已知橢圓的左、右頂點為A、B，右焦點為F。設過點T（）的直線TA、TB與橢圓分別交于點M、，其中m>0,。

（1）設動點P滿足,求點P的軌跡；

（2）設，求點T的坐標；

（3）設,求證：直線MN必過x軸上的一定點（其坐標與m無關）。

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(本小題滿分16分)
函數，()，
A=
（Ⅰ）求集合A；
（Ⅱ）如果，對任意時，恒成立，求實數的范圍；
（Ⅲ）如果，當“對任意恒成立”與“在內必有解”同時成立時，求 的最大值．

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（本小題滿分16分）     本題請注意換算單位

某開發(fā)商用9000萬元在市區(qū)購買一塊土地建一幢寫字樓，規(guī)劃要求寫字樓每層建筑面積為2000平方米。已知該寫字樓第一層的建筑費用為每平方米4000元，從第二層開始，每一層的建筑費用比其下面一層每平方米增加100元。

（1）若該寫字樓共x層，總開發(fā)費用為y萬元，求函數y=f(x)的表達式；

（總開發(fā)費用=總建筑費用+購地費用）

（2）要使整幢寫字樓每平方米開發(fā)費用最低，該寫字樓應建為多少層？

 

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（本小題滿分16分）設命題：方程無實數根； 命題：函數

的值域是．如果命題為真命題，為假命題，求實數的取值范圍．

 

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科目：高中數學 來源：2010年江蘇省高一第三階段檢測數學卷 題型：解答題

(本小題滿分16分）

已知函數f(x)＝為偶函數，且函數y＝f(x)圖象的兩相鄰對稱軸間的距離為

（Ⅰ）求f（）的值；

（Ⅱ）將函數y＝f(x)的圖象向右平移個單位后，再將得到的圖象上各點的橫坐標延長到原來的4倍，縱坐標不變，得到函數y＝g(x)的圖象，求g(x)的單調遞減區(qū)間.

 

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