Question

經(jīng)過(guò)橢圓

x2

2

+y2=1的一個(gè)焦點(diǎn)作傾斜角為45°的直線l，交橢圓于A、B兩點(diǎn)．設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則

OA

•

OB

等于

-

1

3

．

Answer 1

分析：由橢圓

x2

2

+y2=1可求橢圓的焦點(diǎn)為F（±1，0），不妨設(shè)所作直線l過(guò)焦點(diǎn)（1，0），故可得直線L：y=x-1，聯(lián)立

y=x-1 x2 2 +y2=1

可求A，B．然后由

OA

•

OB

=x₁x₂+y₁y₂，代入可求

解答：解：∵橢圓

x2

2

+y2=1中a=

2

，b=1
∴c=1
橢圓的焦點(diǎn)為F（±1，0）
不妨設(shè)所作傾斜角為45°的直線l過(guò)焦點(diǎn)（1，0），故直線L：y=x-1
聯(lián)立

y=x-1 x2 2 +y2=1

消去y可得，3x²-4x=0
解方程可得，x1=0，x2 =

4

3

代入直線y=x-1可得，y₁=-1，y2=

1

3

OA

•

OB

=x₁x₂+y₁y₂=-

1

3

故答案為：-

1

3

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了橢圓性質(zhì)的應(yīng)用，直線與橢圓的相交關(guān)系的應(yīng)用，向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示等知識(shí)的綜合應(yīng)用，屬于綜合性試題