已知圓的方程:,其中.
（1）若圓C與直線相交于,兩點(diǎn)，且,求的值；
（2）在（1）條件下，是否存在直線，使得圓上有四點(diǎn)到直線的距離為，若存在，求出的范圍，若不存在，說明理由.

（1）4；（2）

解析試題分析：（1）因?yàn)橐阎本�被圓截得的弦長，根據(jù)圓中的重要三角形，要表示出弦心距和圓的半徑.通過將圓的一般方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程可得圓心坐標(biāo)和圓的半徑，根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式，即可求得弦心距，從而求出m的值.
（2）由（1）可得圓的方程，半徑為1，所以要存在直線，使得圓上有四點(diǎn)到直線的距離為.只需要圓心距小于即可，所以通過解不等式即可得c的范圍.
試題解析：（1）圓的方程化為，圓心 C（1，2），半徑 ，
則圓心C（1，2）到直線的距離為     3分
由于，則，有，
得.                        6分
（2）假設(shè)存在直線，使得圓上有四點(diǎn)到直線的距離為，           7分
由于圓心 C（1，2），半徑， 則圓心C（1，2）到直線的距離為
，             10分
解得.                          13分
考點(diǎn)：1.直線與圓的位置關(guān)系.2.直線與圓的弦長公式.3.動(dòng)態(tài)的思維.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知圓C：x2＋(y－3)2＝4，一動(dòng)直線l過A(－1，0)與圓C相交于P、Q兩點(diǎn)，

M是PQ中點(diǎn)，l與直線m：x＋3y＋6＝0相交于N.
(1)求證：當(dāng)l與m垂直時(shí)，l必過圓心C；
(2)當(dāng)PQ＝2時(shí)，求直線l的方程；
(3)探索·是否與直線l的傾斜角有關(guān)？若無關(guān)，請求出其值；若有關(guān)，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓x2＋y2－12x＋32＝0的圓心為Q，過點(diǎn)P(0,2)且斜率為k的直線l與圓Q相交于不同的兩點(diǎn)A，B.
(1)求圓Q的面積；
(2)求k的取值范圍；
(3)是否存在常數(shù)k，使得向量＋與共線？如果存在，求k的值；如果不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知圓的方程為,直線的方程為,點(diǎn)在直線上,過點(diǎn)作圓的切線,切點(diǎn)為.
(1)若,試求點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)若點(diǎn)的坐標(biāo)為,過作直線與圓交于兩點(diǎn),當(dāng)時(shí),求直線的方程;

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線y＝x2－6x＋1與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)都在圓C上．
(1)求圓C的方程；
(2)若圓C與直線x－y＋a＝0交于A，B兩點(diǎn)，且OA⊥OB，求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.已知直線l的參數(shù)方程為為參數(shù)），圓的極坐標(biāo)方程為.
（1）若圓關(guān)于直線對稱，求的值；
（2）若圓與直線相切，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知圓的圓心在直線上，且與軸交于兩點(diǎn),.
（1）求圓的方程；
（2）求過點(diǎn)的圓的切線方程；
（3）已知，點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)，求以,為一組鄰邊的平行四邊形的另一個(gè)頂點(diǎn)軌跡方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知圓C經(jīng)過A（1，1）、B（2，）兩點(diǎn)，且圓心C在直線l：x-y+1=0上，求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知是拋物線上的點(diǎn)，是的焦點(diǎn)， 以為直徑的圓與軸的另一個(gè)交點(diǎn)為.
（Ⅰ）求與的方程；
（Ⅱ）過點(diǎn)且斜率大于零的直線與拋物線交于兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，的面積為，證明：直線與圓相切.

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同步練習(xí)冊答案