【題目】已知函數(shù)f（x）=alnx﹣x2+1.

（Ⅰ）若曲線y=f（x）在x=1處的切線方程為4x﹣y+b=0，求實數(shù)a和b的值；

（Ⅱ）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；

【答案】(Ⅰ)a=6，b=﹣4.(Ⅱ)答案見解析.

【解析】試題分析：

(1)由題意得到關(guān)于實數(shù)a,b的方程組，求解方程組可得a=6，b=﹣4.

(2)首先求解導函數(shù)，然后對參數(shù)a分類討論可得：

當a≤0時，f（x）在（0，+∞）上是減函數(shù)，

當a＞0時，f（x）在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù).

試題解析：

（Ⅰ）f（x）=alnx﹣x2+1求導得

在x=1處的切線方程為4x﹣y+b=0，f′（1）=a﹣2=4，得a=6，4﹣f（1）+b=0；b=﹣4.

（Ⅱ）

當a≤0時，f′（x）≤0在（0，+∞）恒成立，所以f（x）在（0，+∞）上是減函數(shù)，

當a＞0時，（舍負），f（x）在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù).

練習冊系列答案
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A.[0，1]
B.[2，3]
C.[0，2）
D.（1，4）

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A.
B.（0，+∞）
C.
D.

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【題目】若直線y=x+b與曲線 有公共點，則b的取值范圍是（ ）
A.[ ， ]
B.[ ，3]
C.[﹣1， ]
D.[ ，3]

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【題目】現(xiàn)有8名奧運會志愿者，其中志愿者 通曉日語， 通曉俄語， 通曉韓語．從中選出通曉日語、俄語和韓語的志愿者各1名，組成一個小組．

（Ⅰ）求 被選中的概率；

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