某觀察站B在城A的南偏西20°的方向，由A出發(fā)的一條公路的走向是南偏東25°，現(xiàn)在B處測得此公路上距B處30km的C處有一人正沿此公路騎車以40km/h的速度向A城駛?cè)�，行駛�?5分鐘后到達D處，此時測得B與D之間的距離為8
10
km，問這人還需要多長時間才能到達A城？
考點：解三角形的實際應用
專題：
分析：根據(jù)題意可知CD，BC，BD，在△BCD中，由余弦定理求得cos∠BDC，進而求出sin∠ABD，在△AbD中，由正弦定理求得AD，答案可得．
解答： 解：由題意可知，CD=40×
1
4
=10----------（2分）
cos∠BDC=
102+(8
10
)2-302
2×10×8
10
=-
10
10
-------（4分）
∴cos∠ADB=cos（π-∠BDC）=
10
10
-------（6分）
∴sin∠ABD=sin[π-（∠ADB+∠BAD）]=
2
5
5
--------（8分）
在△ABD中，由正弦定理得，
AD
2
5
5
=
8
10
sin45°
，
∴AD=32km---------（10分）
∴t=
32
40
=0.8h----------（12分）
∴這人還需要0.8小時即48分鐘到達A城．----------（13分）
點評：本題主要考查了解三角新的實際應用．解題的關(guān)鍵是利用正弦定理，利用邊和角的關(guān)系求得答案．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知直線2x-y+4=0過橢圓C：
x2
m
+
y2
2
=1（m＞0）的一個焦點，則橢圓C的長軸長為（　�。�
A、2
6
B、2
C、3
2
D、4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某同學對函數(shù)f（x）=
sinx
x
進行研究后，得出以下五個結(jié)論：
①函數(shù)y=f（x）的圖象是軸對稱圖形；
②函數(shù)y=f（x）對任意定義域中x值，恒有|f（x）|＜1成立；
③函數(shù)y=f（x）的圖象與x軸有無窮多個交點，且每相鄰兩交點間距離相等；
④對于任意常數(shù)N＞0，存在常數(shù)b＞a＞N，函數(shù)y=f（x）在[a，b]上單調(diào)遞減，且|b-a|≥1；
⑤當常數(shù)k滿足k≠0時，函數(shù)y=f（x）的圖象與直線y=kx有且僅有一個公共點．
其中所有正確結(jié)論的個數(shù)是（　�。�
A、5B、4C、3D、2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若實數(shù)x，y滿足
x-y+1≥0
x+y≥0
x≤0
，則z=2x+2y的最小值是（　�。�
A、0
B、1
C、
3
D、9

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足a1=2，an=nan-1（n≥2），則a5=（　�。�
A、240B、120
C、60D、30

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知復數(shù)z與（z+2）2-8i都是純虛數(shù)，求復數(shù)z．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a，b均為正數(shù)，且a+b=1，證明：
（1）（ax+by）2≤ax2+by2
（2）（a+
1
a
）2+（b+
1
b
）2≥
25
2
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示，在三棱錐P-ABC中，E、F分別為AC、BC的中點．
（1）求證：EF∥平面PAB；
（2）若PA=PB，CA=CB，求證：AB⊥PC．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2lnx-x2+ax（a∈R）
（Ⅰ）當a=2時，求f（x）的圖象在x=1處的切線方程；
（Ⅱ）若函數(shù)g（x）=f（x）-ax+m在[
1
e
，e]上有兩個零點，求實數(shù)m的取值范圍．

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