Question

某藍(lán)球隊(duì)有11名隊(duì)員. 其中5人只能打前鋒, 4人只能打后衛(wèi), 其余2人可打任何位置.

⑴現(xiàn)從中選5人(三鋒二衛(wèi))出場(chǎng), 并安排好鋒衛(wèi)的位置有______種選排法

⑵現(xiàn)從中選10人組成兩個(gè)隊(duì)對(duì)抗, 每隊(duì)都是三鋒二衛(wèi), 有______種選排法

Answer 1

答案：380;900
解析：

解: [1] 我們以"全能"的2人為線索: 若這2人都不出場(chǎng), 有C53C42＝60種選法; 若有1人出場(chǎng), 任鋒, 有C21C52C42 ＝120種選法,任衛(wèi), 有C21C53C41 ＝80種選法; 若2人都出場(chǎng), 都任鋒, 有C22C51C42 ＝30種選法,一任鋒一任衛(wèi), 有P22C52C41＝80種選法, 都任衛(wèi), 有C53C22C40＝10種選法.  故選法總數(shù)為60+120+80+30+80+10＝380. [2]仍以"全能"的2人為線索: 若全能者有1人落選, 則入選的1人只能任鋒.有C21C52C42＝120種組隊(duì)方法.  若2人都入選, 原有一鋒落選, 則這2人均須任鋒. 但這2人可能分在同一隊(duì),也可能分在兩隊(duì), 故有C54(C41+C42)C42＝300種組隊(duì)方法; 原有一衛(wèi)落選, 則這2個(gè)人一人任鋒, 一人任衛(wèi), 有P22C52C43(C31+C32)＝480種組隊(duì)方法. 所以共有120+300+480＝900種方法.