Question

（2011•上海模擬）等差數(shù)列{a_n}中，S_n是其前n項(xiàng)和，a₁=-2011，

S2012

2012

-

S2010

2010

=2，則S₂₀₁₁的值為

-2011

．

Answer 1

分析：利用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式表示出S₂₀₁₂和S₂₀₁₀，代入

S2012

2012

-

S2010

2010

=2中，利用等差數(shù)列的性質(zhì)即可求出公差d的值，根據(jù)a₁和d寫(xiě)出等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，進(jìn)而得到前n項(xiàng)和的公式，令n=2011即可求出S₂₀₁₁的值．

解答：解：S₂₀₁₂=

2012(a1+a2012)

2

，S₂₀₁₀=

2010(a1+a2010)

2

，
則

S2012

2012

-

S2010

2010

=

a2012-a2010

2

=2，即a₂₀₁₂-a₂₀₁₀=4，
又a₂₀₁₂-a₂₀₁₀=2d，即2d=4，解得d=2，
所以a_n=-2011+2（n-1）=2n-2013，S_n=

n(2n-4024)

2

=n（n-2012），
則S₂₀₁₁=2011×（2011-2012）=-2011．
故答案為：-2011

點(diǎn)評(píng)：此題考查學(xué)生靈活運(yùn)用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和公式化簡(jiǎn)求值，掌握等差數(shù)列的性質(zhì)，是一道基礎(chǔ)題．