Question

在氣象臺(tái)A正南方向200千米處有一臺(tái)風(fēng)中心，它以每小時(shí)20千米的速度向北偏東45°方向移動(dòng)，距臺(tái)風(fēng)中心160千米以內(nèi)的地方都要受其影響．問：從現(xiàn)在起，大約多長時(shí)間后，氣象臺(tái)A所在地將遭受臺(tái)風(fēng)影響？持續(xù)多長時(shí)間？（注：，）

Answer 1

解：以氣象臺(tái)為坐標(biāo)原點(diǎn)，正東方向?yàn)閤軸正方向，建立直角坐標(biāo)系，則現(xiàn)在臺(tái)風(fēng)中心B₁的坐標(biāo)為（0，-200）．
根據(jù)題意，可知，t小時(shí)后，B的坐標(biāo)為（20tcos45°，-200+20tsin45°），即（，），
因?yàn)橐耘_(tái)風(fēng)中心為圓心，以160千米為半徑的圓上或圓內(nèi)的點(diǎn)將遭受臺(tái)風(fēng)影響，所以B在圓上或圓內(nèi)時(shí)，氣象臺(tái)將受臺(tái)風(fēng)影響．
所以令|AB|≤160，即
整理得，解得，
即2.31≤t≤10.79
故大約2.31小時(shí)后，氣象臺(tái)A所在地將遭受臺(tái)風(fēng)影響，大約持續(xù)8.48個(gè)小時(shí)．
分析：建立坐標(biāo)系，確定以臺(tái)風(fēng)中心為圓心，以160千米為半徑的圓的方程，利用t小時(shí)后，B的坐標(biāo)為（20tcos45°，-200+20tsin45°），在圓上或圓內(nèi)時(shí)，氣象臺(tái)將受臺(tái)風(fēng)影響，建立不等式，即可求得結(jié)論．
點(diǎn)評：本題考查函數(shù)模型的構(gòu)建，考查學(xué)生分析解決問題的能力，確定以臺(tái)風(fēng)中心為圓心，以160千米為半徑的圓上或圓內(nèi)的點(diǎn)將遭受臺(tái)風(fēng)影響是關(guān)鍵．