“f（x）=是定義在（0，+∞）上的連續(xù)數(shù)”是“直線（a2-a）x+y=0和直線x-ay=0互相垂直”的（ ）
A．充分不必要條件
B．必要不充分條件
C．充要條件
D．既不充分也不必要條件
【答案】分析：由f（x）在（0，+∞）上連續(xù)，知，即得a=2．又由于直線（a2-a）x+y=0和直線x-ay=0互相垂直，
知a=2或a=0，故前者是后者的充分不必要條件
解答：解：
∵f（x）在（0，+∞）上連續(xù)，
∴f（x）在x=1處連續(xù)．
∴
即得a=2．
∵直線（a2-a）x+y=0和直線x-ay=0互相垂直
∴2x+y=0和x-2y=0垂直
顯然成立．
反之由直線（a2-a）x+y=0和直線x-ay=0互相垂直
知a=2或a=0
故前者是后者的充分不必要條件
故選A．
點(diǎn)評(píng)：注意函數(shù)連續(xù)性的判別和兩直線垂直的成立條件．
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設(shè)f（x）是定義在集合D上的函數(shù)，若對(duì)集合D中的任意兩數(shù)x1，x2恒有f(
1
4
x1+
3
4
x2)＜
1
4
f(x1)+
3
4
f(x2)成立，則f（x）是定義在D上的β函數(shù)．
（1）試判斷f（x）=x2是否是其定義域上的β函數(shù)？
（2）設(shè)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，求證：f（x）不是定義在R上的β函數(shù)．
（3）設(shè)f（x）是定義在集合D上的函數(shù)，若對(duì)任意實(shí)數(shù)α∈[0，1]以及集合D中的任意兩數(shù)x1，x2恒有f（αx1+（1-α）x2）≤αf（x1）+（1-α）f（x2），則稱f（x）是定義在D上的α-β函數(shù)．已知f（x）是定義在R上的α-β函數(shù)，m是給定的正整數(shù)，設(shè)an=f（n），n=1，2，3…m且a0=0，am=2m，記∫=a1+a2+a3+…+am，對(duì)任意滿足條件的函數(shù)f（x），求∫的最大值．

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1
2
)，b=f(
4
3
)  ，  c=f(1)，則a、b、c的大小關(guān)系為（　�。�

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