Question

一個(gè)總體中含有4個(gè)個(gè)體,從中抽取一個(gè)容量為2的樣本,說明為什么在抽取過程中每個(gè)個(gè)體被抽取的概率都相等.

Answer 1

解:從總體中抽取第1個(gè)個(gè)體時(shí),其中的任一個(gè)體a被抽取的概率;

從總體中第2次抽取個(gè)體時(shí)正好抽到a,就是個(gè)體a第1次未被抽到,而第2次被抽到的概率是;

根據(jù)相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率公式,個(gè)體a第2次被抽到的概率

個(gè)體a第1次被抽到與第2次被抽到是互斥事件,根據(jù)互斥事件的加法公式,在先后抽取2個(gè)個(gè)體的過程中,個(gè)體a被抽到的概率

由于a的任意性,說明在抽樣過程中每個(gè)個(gè)體被抽到的概率都相等(都等于).

事實(shí)上：用簡單隨機(jī)抽樣的方法從個(gè)體數(shù)為N的總體中逐次抽取一個(gè)容量為的樣本，那么每次抽取時(shí)各個(gè)個(gè)體被抽到的概率相等，依次是，且在整個(gè)抽樣過程中每個(gè)個(gè)體被抽到概率都等于。