Question

在△ABC中，若cos2B+3cos（A+C）+2=0，則sinB的值是（　�。�

• A、

  1

  2

• B、

  2

  2

• C、

  3

  2

• D、1

Answer 1

分析：把已知的等式左邊分別利用二倍角的余弦函數(shù)公式及誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)，得到關(guān)于cosB的方程，求出方程的解得到cosB的值，由B為三角形的內(nèi)角，得到B的范圍，然后根據(jù)同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系即可求出sinB的值．

解答：解：cos2B+3cos（A+C）+2=0，
化簡(jiǎn)得：cos2B+3cos（π-B）+2=0，
即2cos²B-3cosB+1=0，
即（2cosB-1）（cosB-1）=0，又B∈（0，π）
解得cosB=

1

2

或cosB=1（舍去），
所以sinB=

1-cos2B

=

3

2

．
故選C

點(diǎn)評(píng)：此題考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用，要求學(xué)生掌握二倍角的余弦函數(shù)公式，誘導(dǎo)公式，注意運(yùn)用三角形內(nèi)角和定理這個(gè)隱含條件，熟練掌握公式及關(guān)系是解本題的關(guān)鍵，同時(shí)注意根據(jù)B的范圍，得出符號(hào)題意的cosB的值，進(jìn)而求出sinB的值．