【題目】對(duì)于函數(shù),若在定義域內(nèi)存在實(shí)數(shù)x,滿(mǎn)足,則稱(chēng)為“局部奇函數(shù)”。為定義在上的“局部奇函數(shù)”;q:曲線(xiàn)與x軸交于不同的兩點(diǎn)。
(1)當(dāng)p為真時(shí),求m的取值范圍.
(2)若“”為真命題,且“”為假命題,求m的取值范圍。
【答案】(1)(2)
【解析】
(1)根據(jù)“局部奇函數(shù)”的定義列方程,分離常數(shù)后利用指數(shù)函數(shù)值域和對(duì)勾函數(shù)性質(zhì),求得的取值范圍.(2)先求得真時(shí)的取值范圍.根據(jù)“”為真命題,且“”為假命題,可知“p真q假”或“p假q真”,由此列不等式組,解不等式組求得的取值范圍.
解:(1)為定義在上的“局部奇函數(shù)”;
,使得成立
化為
(2)q:曲線(xiàn)與x軸交于不同的兩點(diǎn);
,解得或
由題知:“”為真命題,且“”為假命題,
則“p真q假”或“p假q真”.
即或
解得或或
即m的取值范圍是.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某人群中各種血型的人所占的比例見(jiàn)下表:
血腥 | A | B | AB | O |
該血型的人所占的比例/% | 28 | 29 | 8 | 35 |
已知同種血型的人可以互相輸血,O型血可以給任一種血型的人輸血,任何人的血都可以輸給AB型血的人,其他不同血型的人不能互相輸血.該人群中的小明是B型血,若他因病需要輸血,問(wèn):
(1)任找一個(gè)人,其血可以輸給小明的概率是多少?
(2)任找一個(gè)人,其血不能輸給小明的概率是多少?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】傳承傳統(tǒng)文化再掀熱潮,央視科教頻道以詩(shī)詞知識(shí)競(jìng)賽為主的《中國(guó)詩(shī)詞大會(huì)》火爆熒屏.將中學(xué)組和大學(xué)組的參賽選手按成績(jī)分為優(yōu)秀、良好、一般三個(gè)等級(jí),隨機(jī)從中抽取了100名選手進(jìn)行調(diào)查,下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的選手等級(jí)人數(shù)的條形圖.
(1)若將一般等級(jí)和良好等級(jí)合稱(chēng)為合格等級(jí),根據(jù)已知條件完成下面的列聯(lián)表,據(jù)此資料你是否有95%的把握認(rèn)為選手成績(jī)“優(yōu)秀”與文化程度有關(guān)?
優(yōu)秀 | 合格 | 合計(jì) | |
大學(xué)組 | |||
中學(xué)組 | |||
合計(jì) |
注:,其中.
0.10 | 0.05 | 0.005 | |
2.706 | 3.841 | 7.879 |
(2)若參賽選手共6萬(wàn)人,用頻率估計(jì)概率,試估計(jì)其中優(yōu)秀等級(jí)的選手人數(shù).
(3)在優(yōu)秀等級(jí)的選手中取6名,依次編號(hào)為1,2,3,4,5,6.在良好等級(jí)的選手中取6名,依次編號(hào)為1,2,3,4,5,6,在選出的6名優(yōu)秀等級(jí)的選手中任取一名,記其編號(hào)為
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù),
(1)求在區(qū)間上的極小值和極大值;
(2)求在(為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))上的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知拋物線(xiàn)上一點(diǎn)到焦點(diǎn)F的距離,傾斜角為α的直線(xiàn)經(jīng)過(guò)焦點(diǎn)F,且與拋物線(xiàn)交于兩點(diǎn)A、B。
(1)求拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程及準(zhǔn)線(xiàn)方程;
(2)若α為銳角,作線(xiàn)段AB的中垂線(xiàn)m交x軸于點(diǎn)P。證明:。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知某中學(xué)高一、高二、高三三個(gè)年級(jí)的青年學(xué)生志愿者人數(shù)分別為180,120,60,現(xiàn)采用分層抽樣的方法從中抽取6名同學(xué)去森林公園風(fēng)景區(qū)參加“保護(hù)鳥(niǎo)禽,愛(ài)我森林”宣傳活動(dòng).
(1)應(yīng)從高一、高二、高三三個(gè)年級(jí)的學(xué)生志愿者中分別抽取多少人?
(2)設(shè)抽取的6名同學(xué)分別用A,B,C,D,E,F表示,現(xiàn)從中隨機(jī)抽取2名學(xué)生承擔(dān)分發(fā)宣傳材料的工作設(shè)事件M=“抽取的2名學(xué)生來(lái)自高一年級(jí)”,求事件M發(fā)生的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,矩形和等邊三角形中, ,平面平面.
(1)在上找一點(diǎn),使,并說(shuō)明理由;
(2)在(1)的條件下,求平面與平面所成銳二面角余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為了解共享單車(chē)在市的使用情況,某調(diào)查機(jī)構(gòu)借助網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查,并從參與調(diào)查的網(wǎng)友中隨機(jī)抽取了人進(jìn)行分析,得到如下列聯(lián)表(單位:人).
經(jīng)常使用 | 偶爾使用或不使用 | 合計(jì) | |
歲及以下 | |||
歲以上 | |||
合計(jì) |
(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù),能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)的前提下認(rèn)為市使用共享單車(chē)的情況與年齡有關(guān);
(2)(i)現(xiàn)從所選取的歲以上的網(wǎng)友中,采用分層抽樣的方法選取人,再?gòu)倪@人中隨機(jī)選出人贈(zèng)送優(yōu)惠券,求選出的人中至少有人經(jīng)常使用共享單車(chē)的概率;
(ii)將頻率視為概率,從市所有參與調(diào)查的網(wǎng)友中隨機(jī)選取人贈(zèng)送禮品,記其中經(jīng)常使用共享單車(chē)的人數(shù)為,求的數(shù)學(xué)期望和方差.
參考公式:,其中.
參考數(shù)據(jù):
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