Question

2．解不等式：||x|-|x-4||＞2．

Answer 1

分析 ||x|-|x-4||＞2即為|x|-|x-4|＞2或|x|-|x-4|＜-2．對(duì)x討論，當(dāng)x≥4時(shí)，當(dāng)x≤0時(shí)，當(dāng)0＜x＜4時(shí)，去絕對(duì)值，由一次不等式的解法，即可得到所求解集．

解答 解：||x|-|x-4||＞2即為
|x|-|x-4|＞2或|x|-|x-4|＜-2．
當(dāng)x≥4時(shí)，x-（x-4）＞2或x-（x-4）＜-2，
即有4＞2恒成立或4＜-2不成立．
當(dāng)x≤0時(shí)，-x-（4-x）＞2或-x-（4-x）＜-2，
即有-4＞2不成立或-4＜-2恒成立，
當(dāng)0＜x＜4時(shí)，x-（4-x）＞2或x-（4-x）＜-2，
即有x＞3或x＜1．即為0＜x＜1或3＜x＜4．
綜上可得，x＞3或x＜1．
則不等式的解集為（-∞，1）∪（3，+∞）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查絕對(duì)值不等式的解法，注意運(yùn)用零點(diǎn)分區(qū)間的方法和絕對(duì)值不等式的解集，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．