在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對邊，已知cos2A+6sin2
B+C
2
=4．
（1）求角A的度數(shù)；
（2）若a=
3
，b+c=3，求b、c的值．
（1）∵B+C=π-A，
∴
B+C
2
=
π
2
-
A
2
，
∴sin
B+C
2
=cos
A
2
，
代入已知等式得：cos2A+6cos2
A
2
=4，
即2cos2A-1+3（cosA+1）=4，
整理得：2cos2A+3cosA-2=0，
即（2cosA-1）（cosA+2）=0，
∴cosA=
1
2
或cosA=-2（舍去），
∵A為三角形內(nèi)角，∴A=60°；
（2）∵a=
3
，b+c=3①，cosA=
1
2
，
∴由余弦定理得；cosA=
b2+c2-a2
2bc
=
(b+c)2-a2-2bc
2bc
=
9-3-2bc
2bc
=
1
2
，
整理得：bc=2②，
聯(lián)立①②解得：b=1，c=2或b=2，c=1．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

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在△ABC中，若b=1，c=
3
，∠C=
2π
3
，則a=（　�。�
A．1B．2C．3D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

半圓O的直徑為2，A為直徑延長線上的一點，OA=2，B為半圓上任意一點，以AB
為邊向外作正三角形ABC，問：B在什么位置時，四邊形OACB的面積最大，并求出面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在△ABC中，設(shè)內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c向量
m
=（cosA，sinA），向量
n
=（
2
-sinA，cosA），若|
m
+
n
|=2．
（1）求角A的大��；
（2）若b=4
2
，且c=
2
a，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在△ABC中，BC=a，AC=b，a、b是方程x2-2
3
x+2=0的兩個根，且A+B=120°，求△ABC的面積及AB的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

去掉集合中所有的完全平方數(shù)和完全立方數(shù)后，將剩下的元素按從
小到大的順序排成一個數(shù)列，則2014是這個數(shù)列的第     項．

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