Question

已知函數(shù)y=f（x）的定義域為（4a-3，3-2a²），且y=f（2x-3）為偶函數(shù)，則實數(shù)a的值為（　�。�

A．3或-1

B．-3或1

C．1

D．-1

Answer 1

分析：由y=f（2x-3）為偶函數(shù)，可得4a-3＜2x-3＜3-2a²，且定義域關(guān)于原點對稱，則-2a=3-a²可求a

解答：解：由題知，4a-3＜3-2a²，即-3＜a＜1，
又y=f（2x-3）為偶函數(shù)，則有4a-3＜2x-3＜3-2a²，即2a＜x＜3-a²．
∴y=f（2x-3）的定義域（2a，3-a²）
由偶函數(shù)的定義域關(guān)于原點對稱可得2a=-3+a²．
∴a=-1或3，
∵-3＜a＜1，
∴a=-1
故選D

點評：本題考查了函數(shù)的奇偶性及其應用，解題的關(guān)鍵是要注意偶函數(shù)的定義域關(guān)于原點對稱的性質(zhì)的應用