Question

某工廠為了保障安全生產(chǎn)，每月初組織工人參加一次技能測(cè)試．甲、乙兩名工人通過(guò)每次測(cè)試的概率分別是和．假設(shè)兩人參加測(cè)試是否通過(guò)相互之間沒(méi)有影響．
（I）求甲工人連續(xù)3個(gè)月參加技能測(cè)試至少1次未通過(guò)的概率；
（II）求甲、乙兩人各連續(xù)3個(gè)月參加技能測(cè)試，甲工人恰好通過(guò)2次且乙工人恰好通過(guò)1次的概率；
（III）工廠規(guī)定：工人連續(xù)2次沒(méi)通過(guò)測(cè)試，則被撤銷上崗資格．求乙工人恰好參加4次測(cè)試后被撤銷上崗資格的概率．

Answer 1

解：（I）由題意知甲工人連續(xù)3個(gè)月參加技能測(cè)試，至少有1次未通過(guò)的對(duì)立事件是都通過(guò)，
記“甲工人連續(xù)3個(gè)月參加技能測(cè)試，至少有1次未通過(guò)”為事件A₁，

（II）甲工人恰好通過(guò)2次且乙工人恰好通過(guò)1次，
這兩個(gè)事件是相互獨(dú)立的，分別做出兩個(gè)事件的概率
記“連續(xù)3個(gè)月參加技能測(cè)試，甲工人恰好通過(guò)2次”為事件A₂，
“連續(xù)3個(gè)月參加技能測(cè)試，乙工人恰好通過(guò)1次”為事件B₁，
則，
兩人各連續(xù)3月參加技能測(cè)試，甲工人恰好2次通過(guò)且乙工人恰好1次通過(guò)的概率為
（III）由題意知乙工人恰好參加4次測(cè)試后被撤銷上崗資格，包括乙工人連續(xù)2次沒(méi)通過(guò)測(cè)試，則被撤銷上崗資格，
記“乙恰好測(cè)試4次后，被撤銷上網(wǎng)資格”為事件A₃，

分析：（I）由題意知甲工人連續(xù)3個(gè)月參加技能測(cè)試，至少有1次未通過(guò)的對(duì)立事件是都通過(guò)，根據(jù)相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率做出甲都通過(guò)的概率，利用對(duì)立事件的概率得到結(jié)果．
（II）甲工人恰好通過(guò)2次且乙工人恰好通過(guò)1次，這兩個(gè)事件是相互獨(dú)立的，分別做出兩個(gè)事件的概率，利用相互獨(dú)立事件的概率公式得到結(jié)果．
（III）由題意知乙工人恰好參加4次測(cè)試后被撤銷上崗資格，包括乙工人連續(xù)2次沒(méi)通過(guò)測(cè)試，則被撤銷上崗資格，做出事件的概率，利用互斥事件求出和事件的概率．
點(diǎn)評(píng)：考查運(yùn)用概率知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力，注意滿足獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的條件，解題過(guò)程中判斷概率的類型是難點(diǎn)也是重點(diǎn)，這種題目高考必考，應(yīng)注意解題的格式．