Question

如圖，要建一間體積為75m³，墻高為3m的長(zhǎng)方體形的簡(jiǎn)易倉(cāng)庫(kù)．已知倉(cāng)庫(kù)屋頂每平方米的造價(jià)為500元，墻壁每平方米的造價(jià)為400元，地面造價(jià)忽略不計(jì)．問怎樣設(shè)計(jì)倉(cāng)庫(kù)地面的長(zhǎng)與寬，能使總造價(jià)最低？最低造價(jià)是多少？

Answer 1

分析：先確定倉(cāng)庫(kù)屋頂?shù)拿娣e、墻壁的面積，可得倉(cāng)庫(kù)的總造價(jià)，利用基本不等式，即可求最值．

解答：解：設(shè)倉(cāng)庫(kù)地面的長(zhǎng)為x（x＞0）m，寬為y（y＞0）m，則有3xy=75，所以y=

25

x

．            …（2分）
則倉(cāng)庫(kù)屋頂?shù)拿娣e為xy m²，墻壁的面積為6(x+y) m2．
所以倉(cāng)庫(kù)的總造價(jià)W=500xy+400×6（x+y），…（5分）
將y=

25

x

代入上式，整理得W=12500+2400(x+

25

x

)．           …（7分）
因?yàn)閤＞0，
所以W=12500+2400(x+

25

x

)≥12500+2400×2

x× 25 x

=36500，…（10分）
且當(dāng)x=

25

x

，即x=5時(shí)，W取得最小值36500．
此時(shí)y=

25

x

=5．                                             …（12分）
答：當(dāng)倉(cāng)庫(kù)地面的長(zhǎng)為5m，寬為5m時(shí)，倉(cāng)庫(kù)的總造價(jià)最低，最低造價(jià)為36500元．…（13分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題，考查基本不等式的運(yùn)用，確定函數(shù)模型是關(guān)鍵．