設(shè)橢圓C：
y2
a2
+
x2
b2
=1（a＞b＞0）的上、下焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)M為此橢圓上一點(diǎn)，若存在丨MF1丨=3丨MF2丨，則橢圓C離心率的取值范圍為
[
1
2
，1）
[
1
2
，1）
．
分析：利用橢圓的定義可得|MF1|+|MF2|=2a，又橢圓上存在點(diǎn)M使得丨MF1丨=3丨MF2丨，聯(lián)立解得|MF2|，
由橢圓的性質(zhì)可得|MF2|≥a-c，及0＜e＜1，即可解出．
解答：解：由橢圓的定義可得|MF1|+|MF2|=2a，又橢圓上存在點(diǎn)M使得丨MF1丨=3丨MF2丨，聯(lián)立解得|MF2|=
a
2
，
由橢圓的性質(zhì)可得|MF2|≥a-c，∴
a
2
≥a-c，解得e≥
1
2
，又0＜e＜1，
∴
1
2
≤e＜1．
∴橢圓C離心率的取值范圍為[
1
2
，1)．
故答案為[
1
2
，1)．
點(diǎn)評：熟練掌握橢圓的定義及其性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2007•淄博三模）設(shè)橢圓C：
y2
a2
+
x2
b2
=1(a＞b＞0)，F(xiàn)(0，c)(c＞0)為橢圓的焦點(diǎn)，它到直線y=
a2
c
的距離及橢圓的離心率均為
2
2
，直線l與y軸交于點(diǎn)P（0，m），與橢圓C交于相異兩點(diǎn)A、B，且
AP
=λ
PB

（I）求橢圓方程；
（Ⅱ）若
OA
+λ
OB
=4
OP
，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•丹東模擬）已知橢圓C：
y2
a2
+
x2
b2
=1(a＞b＞0)經(jīng)過點(diǎn)(
3
2
，1)，一個(gè)焦點(diǎn)是F（0，1）．
（I）求橢圓C的方程；
（II）設(shè)橢圓C與y軸的兩個(gè)交點(diǎn)為A1、A2，不在y軸上的動(dòng)點(diǎn)P在直線y=a2上運(yùn)動(dòng)，直線PA1、PA2分別與橢圓C交于點(diǎn)M、N，證明：直線MN經(jīng)過焦點(diǎn)F．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

設(shè)橢圓C：
y2
a2
+
x2
b2
=1（a＞b＞0）的上、下焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)M為此橢圓上一點(diǎn)，若存在丨MF1丨=3丨MF2丨，則橢圓C離心率的取值范圍為______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：淄博三模 題型：解答題

設(shè)橢圓C：
y2
a2
+
x2
b2
=1(a＞b＞0)，F(xiàn)(0，c)(c＞0)為橢圓的焦點(diǎn)，它到直線y=
a2
c
的距離及橢圓的離心率均為
2
2
，直線l與y軸交于點(diǎn)P（0，m），與橢圓C交于相異兩點(diǎn)A、B，且
AP
=λ
PB

（I）求橢圓方程；
（Ⅱ）若
OA
+λ
OB
=4
OP
，求m的取值范圍．

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